膝关节三维有限元模型的建立和验证

王傲寒1，2， 董万鹏1，2， 张震1，2， 董跃福3， 牟志芳3， 王兵3( 1． 上海工程技术大学 材料工程学院，上海 201620; 2． 上海市激光先进制造技术协同创新中心，上海 201620;3． 徐州医科大学附属连云港医院，江苏 徐州 221006)摘要:为建立精准可靠的膝关节三维几何模型，将采集到的膝关节 CT 和 MＲI 二维断层数据导入Mimics 19． 0 中进行图像分割和三维重建，建立包含骨组织、韧带、关节软组织以及半月板等完整膝关节的三维模型，再在 ANSYS Workbench 中定义材料属性、设置边界条件和载荷约束条件，对其进行生物力学分析。应力分析结果与诸多文献数据吻合，验证该模型的有效性。关键词: 膝关节; 半月板; 建模; 应力分析; 验证0引 言膝关节是人体最复杂、最易受伤的关节之一。随着社会老龄化的加剧，膝关节炎的发病率也日渐上升。据统计，膝关节炎多见于中老年人，在 40 岁以上人群中总患病率为 28． 7% ，65 岁以上老人发病率高达 68% 。［1］据调查，15% 的美国居民患有关节炎，其中骨关节炎患者占比高达 43% 。［2］骨膝关节炎的主流治疗方案包括保守治疗和手术治疗 2 种。手术治疗的方法多种多样，在选择方式上要考虑患者的年龄、关节活动度、膝关节间隙以及患者术后期望值等。目前，治疗晚期骨膝关节炎最有效的办法就是进行全膝关节置换术。然而，全膝关节置换术的前提是要建立与人体真实膝关节拟合度极高的三维实体模型，这也成为目前临床医学面临的棘手问题。随着计算机技术的发展，三维有限元法为生物力学分析提供极大的帮助，可利用该方法对建立的实体模型进行应力分析，验证模型的有效性。1 材料和方法1． 1 材料采用连云港市第一人民医院关节外科 2018 年3 月的 1 例 30 岁正常成年男子右侧膝关节 CT 和MＲI 影像数据。1． 2 方法1． 2． 1 构建膝关节三维模型将已经扫描好的 CT 和 MＲI 影像数据导入到医学软件 Mimics 19． 0 中进行处理。建立蒙板，用阈值分割法提取所需要的断层部分，生成膝关节模型，见图 1。初步生成的三维模型表面粗糙，有许多棱角，所以需要进一步修整。利用 Mimics 19． 0 自带的 Magics 功能对其进行修整，修整后见图 2。将修整后的三维模型导入到 3-matic Ｒesearch 11． 0 中进行面网格划分和体网格划分，对局部网格划分不完美的地方进行调整。此时，可以切开膝关节观察内部网格情况，某切面见图 3。将划分好的整体膝关节模型再次导入到 Mimics 19． 0 中，在 Mimics 19． 0中分别对膝关节的各个组件赋予材料属性，最后以STL 格式导出。

1． 2． 2构建膝关节三维有限元模型在 Mimics 19． 0 中生成的三维模型是片体，因此将膝关节各个组织结构以 STL 格式导入反求软件 Geomagic Studio 中，根据各组织的三角片面反求三维几何模型，最后将三维几何模型以 STP 格式导入 ANSYS Workbench 中，并定义材料属性、设置边界条件和载荷约束条件等，采用四面体单元进行网格划分，结果见图 4。

1． 2． 2． 1 定义材料属性骨骼硬度远远大于软组织硬度，变形比软组织小很多，本文主要研究半月板，所以将骨骼理想化认为是刚体，不对其网格进行研究。软骨由液体成分( 75% ～ 80% 湿重) 和固体基质( 20% ～ 25% 湿重) 组成。固体基质主要为胶原( 约 65% 湿重) 、蛋白质聚糖( 约 25% 湿重) 、软骨细胞( ＜ 10% 湿重) 和油脂( ＜ 10% 湿重) 。［3］软骨的黏弹性常数约为 1 500 s［4］，可视为各向同性线弹性材料。半月板可视为横向同性材料。［5］韧带具有超弹性，可视为各向同性材料。［6］ 膝 关 节 结 构 材 料 参数［5，7-9］及划分的节点和单元数见表 1。

1． 2． 2． 2 边界条件股骨屈伸运动受限，维持膝关节伸直位，内外翻和轴向旋转自由度以及 3 个方向的平移自由度不受约束，胫骨、腓骨远端固定。［5］内侧半月板内缘与内侧副韧带捆绑连接。1． 2． 2． 3 载荷条件依据圣维南原理，分布于弹性体上一小块面积( 或体积) 内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区稍远的地方，基本上只与载荷的合力和合力矩有关，载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。［10］将载荷设定加载于膝关节有限元模型的最顶端，即股骨上表面，方向为垂直轴向向下，大小为 1 150 N( 约相当于承载 2 个人) ，模拟人体直立时膝关节的受力情况。［5］2 模拟计算结果2． 1 有限元结果分析在 1 150 N 轴向压力下，半月板挤压应力分布见图 5。股骨软骨与胫骨软骨发生接触，半月板传导轴向载荷，传导应力主要集中在内侧半月板的后部和前中部，外侧半月板应力主要集中在前部和后部。对于挤压应力，内侧半月板载荷比外侧略高: 内侧半月板应力峰值出现在中后部位，大小为 6． 8MPa; 外侧半月板应力峰值出现在前角部位，大小为3． 4 MPa。

半月板剪切应力分布见图 6。内侧半月板所受剪切应力大于外侧半月板所受剪切应力，其剪切应力峰值出现在中后部位，大小为 4． 3 MPa; 外侧半月板所受剪切应力峰值位于前角部位，大小为 2． 4MPa。整体来看，内侧半月板所受剪切应力略高于外侧半月板所受剪切应力。

更改上述骨骼材料属性，设 弹 性 模 量 E =17 000 MPa，泊松比 v = 0． 3，其余组织材料属性保持不变，固定股骨和膝关节于中立位置，对胫骨上端施加 134 N 向前的推力，采用 ANSYS Workbench 进行计算，得到胫骨平台位移约为 4． 85 mm，见图 7。

2． 2 有限元模型验证膝关节有限元分析结果的准确性取决于有限元模型的解剖真实程度和对各个组织结构本构模型的数学定义是否恰当。［7］研究表明，不同研究者对同一软骨进行建模，会产生 5% ～ 10% 的软骨厚度差异，这可能会使应力分析结果产生 10% 的数值偏差。［11］所以，准确的有限元模型对有限元模拟结果至关重要。由图 6 可知，其应力、应变及峰值出现位置与参考文献［5］结果一致; 由图 7 可知，对胫骨施加 134 N 向前的推力，胫骨平台位移为 4． 85 mm，文献［12］结果为 4． 83 mm，文献［13］结果为 5． 0 mm，可见本文研究结果与文献结论基本吻合，在误差范围内位移趋势和量级一致。CT 对骨骼识别率极高，MＲI 与 CT 相比最大的优势是对软组织有极强的分辨率。本文通过 CT 和MＲI 分别对骨骼和软组织进行模型建立，未对膝关节模型进行过度的简化，模型构建的各组织结构与真实解剖结构情况保持基本一致。文献［12］单纯通过 MＲI 建立骨骼和软组织等结构，相比之下本文建立的膝关节模型更加完整，计算结果也更准确。构建二维模型或简化的三维模型，只能研究某些特定的力学性能，具有一定的局限性。构建膝关节模型并不是简单的三维重建，需要考虑膝关节的多功能性和复杂的生物力学特性。随着医学研究的发展，模型构建应有新的突破，本文模型根据 CT 和MＲI 构建的不同组织，包括股骨、胫骨、髌骨、腓骨、股骨软骨、胫骨软骨、髌骨软骨、内外侧副韧带、前后交叉副韧带、内外侧半月板和髌韧带等共 14 个组织结构。CT 图像对骨组织比较敏感，分辨率高，显影清晰，这样构建出的骨组织模型质量较高; 而 MＲI图像对软组织显影比较清晰，可弥补 CT 图像对软组织处理的不足之处。2 种图像相互结合，可构建出更加精准的膝关节三维模型，为临床研究提供更可靠的依据，也可为获得准确的有限元分析结果奠定基础。由于使用的软件不同或操作方式不同，研究者构建出的膝关节模型不会完全一样，所以分析结果存在微小的差异也无法避免。［14］3结束语通过 CT 图像和 MＲI 图像建立符合解剖学特征的完整膝关节模型，再在 ANSYS Workbench 中对其进行力学分析。将半月板受力情况与文献［5］模拟结果进行对比，发现其在误差范围内的计算结果一致。对胫骨上端施力，胫骨位移情况与文献［11］和文献［13］的结果具有可比性。由此验证该模型的准确性和有效性，该模型可为假体设计和临床评估提供有力的依据。参考文献：略
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PART  01

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