关于爱因斯坦与玻尔三次辩论的科普

这个故事往上溯源，要追溯到1922年，海森堡的矩阵力学的工作发表。一年后，薛定谔的波动力学发表并且随后被狄拉克证明这两者是更加一般的量子力学的特殊表述，玻恩则提出了波函数的概率诠释。而在随后1924年索维尔会议前夕，海森堡的不确定性原理发表，随后，玻尔也提出了他的互补原理。可以说就是这两年之内的这些发现，为量子力学大厦打下了牢固的地基。在这个地基上，1924年的索维尔会议汇集了大量物理学精英为量子力学发展添砖加瓦，在随后的1925-1927年，量子力学飞速发展，量子力学大厦正式竣工。 而他们的第一次辩论，就发生在这个节骨眼上，那是1927年的索维尔会议。 在这次会议上，爱因斯坦并没有做大会报告。按照他的说法，他认为自己“在量子力学的现代发展中涉足不深”，因此还“不够资格”提交大会报告。但是在随后的一般讨论环节中，爱因斯坦却给出了一个思想实验作为讨论的出发点。这个思想实验很简单，考察一个开有孔O的光栅S，光栅后面放置一个半圆形的屏P（如照片底片），一个粒子垂直射向光栅，根据量子力学的描述，与该粒子对应的波ψ将在通过O后发生衍射，粒子到达P上不同位置的概率是由该处衍射波的模方|ψ|2的大小决定的。 对于这个过程以及|ψ|2的含义，爱因斯坦认为可以有两种观点。 第一种观点是，这里的波函数不是代表单个粒子，而是代表一个粒子系综，理论给出的信息并不是关于单一过程的，因此这种描述并不彻底，“除非在用薛定谔波来描述这个过程之外再补充以关于粒子在其传播过程中的定位的某种详细规定”。 而按照第二种观点，即后来被称为哥本哈根解释的观点，其把量子力学的描述视为关于单一过程的完备理论。爱因斯坦认为，根据第二种观点，在粒子尚未定位之前，必须认为粒子是以几乎恒定的概率潜在地出现在整个屏幕上的。但是，一旦粒子被定位，就必须假定发生了“一种特殊的超距作用”，它不让一个连续分布于空间的波在屏幕上的两个不同的地方产生效应。他进一步指出，由于波函数是表述在位形空间的，接触力原理在位形空间是不好表述的，并总结道：“我认为，|ψ|2的第二种解释是同相对性假设相矛盾的。” 在这个极简单的思想实验中，爱因斯坦已经敏锐地意识到量子力学中可能出现的“一种特殊的超距作用”，这是对后来被称为非定域性的最早察觉。而且“补充以……某种详细规定”也暗示了所谓的隐参数理论的可能。 遗憾的是，当时玻尔等并不十分确定爱因斯坦想通过这个思想实验来表达什么。 在玻尔等看来，波函数瞬间消失了，但是它是一个抽象的概率波，而不是一个真正的在三维空间运动的波。玻尔后来回忆称，“我觉得自己处境艰难，因为我无法理解爱因斯坦到底想说什么”。在玻尔看来，“我不知道什么是量子力学。我想我们是在处理一些数学方法，这些方法适用于描述我们的实验”。 玻尔困惑的原因就在于，爱因斯坦提出的这个思想实验中的两种不同解释并没有带来任何实验上的不同后果，这仅仅是解释上的不同而已，而对物理实在的解释在玻尔看来是完全多余的。回想他们第一次会面时，由于玻尔的这种实证主义立场，他甚至不承认光子的存在，此时玻尔自然也无法体会爱因斯坦为何纠结于没有实验差别的两种解释。玻尔“认为物理学的任务是要找出自然界是什么的想法是错误的”，并在后来争论道“物理学所关心的是对于自然界我们能够描述什么，如此而已”。 在会议随后的讨论中，玻尔完全绕开了爱因斯坦的这个思想实验以及其中可能出现的“超距作用”，按照自己的节奏构建思想实验并考察海森堡的不确定性原理在其中的一致性。后来的讨论也是他们之前通信的延续。在会议召开前几个月，玻尔经海森堡同意，将他的不确定性原理的论文抽印本寄给了爱因斯坦询问意见，而且后来海森堡也寄信询问爱因斯坦能否设计出一个与该原理相矛盾的实验。 会议上随后讨论的一个思想实验模型是增加了一个快门的单缝衍射，假定快门在Δt时间内打开宽度为Δx的狭缝，按照粒子的辐射压强理论，入射粒子和运动的快门边缘将发生动量传递。 爱因斯坦推论道：由于粒子和快门构成的两体系动量守恒，如果能够计算出快门的平行于光栅的动量就可以反推入射粒子的动量，而由于狭缝的宽度可以以任意高的精度来确定粒子的x值，因此海森堡的位置-动量不确定性原理将被违背。 对此，玻尔给出了一个漂亮的答复。如果快门要在Δt的时间内张开Δx宽的狭缝，其速度应为V≈Δx/Δt，快门与粒子间如果要传递ΔP的动量，也必须伴随量级为ΔE≈VΔP的能量交换，这个能量的交换是不可控的。而由于海森堡的时间-能量不确定原理ΔEΔt ≈ h有VΔPΔt=ΔxΔP≈h，因此并不能根据快门和粒子的动量守恒来违反位置-动量不确定性原理。 玻尔的推论似乎是用时间-能量不确定性原理来推导位置-动量不确定原理，但实际上这里并不是真正的推导。在玻尔等人看来，不确定原理是一个普适的基本原理，并不能从量子力学以外的假设中推导出来，人们能做的只是证明它在各种思想实验中的一致性而已。 爱因斯坦很快接受了玻尔的反对意见，承认用确定位置坐标的同一系统来精确测量动量传递是不可能的。 于是，他为这两种测量分别配置单独的装置，一个用来测量位置，一个用来测量动量。他所想到的办法是，在单缝后面加一个可动的双缝用来测量粒子位置，粒子经过光栅D1上的缝S1后，再经过光栅D2上的双缝S2′和S2″，在屏上形成干涉条纹，最后通过屏上干涉条纹来测量相应的动量。 按照哥本哈根的解释，由于有干涉条纹，因此这时体现的是波动性，根据海森堡的理论是没有确定路径的。爱因斯坦论证道，当粒子经过缝S1后，如果其随后通过的是光栅D2 上的缝S2′，则由于D2挂在弹簧上，其将有一个微小的向上的反冲；而如果其通过的是D2上的缝S2″，则这个反冲将向下。通过测量这两种情况下光栅D2的动量，就可以知道粒子通过的是上面的路径1还是下面的路径2了，就使得波动性与粒子性同时体现出来。 由于可以在屏上测量干涉条纹来推得动量的大小，意味着可以高于海森堡关系的精度来描述粒子的轨迹。玻尔很清楚当得知粒子通过路径1还是路径2时一定不会出现干涉条纹，他所要做的就是通过对爱因斯坦论证中各个物理量量级的仔细计算来找到爱因斯坦论证里的破绽。 对此，玻尔再次给出了一个非常精彩的反驳。 他论证道，在通过S2′或S2″这两种情况下，粒子对D2的动量传递的差的量级为ΔP≈aP/d=ah/dλ。这里，a为双缝之间的距离，d为光栅D1与D2的距离，λ是动量为P的粒子对应的德布罗意波波长，h为普朗克常数。如果要区别这两种情况，则对D2的动量的测量精度必须高于这里的ΔP。由于海森堡关系，这时对D2的位置将引入一个Δx≈h/Δp=dλ/a的不确定度，而杨氏双缝的条纹宽度A正好是这个量级，即满足Aa≈d λ。因此一旦用足够的精度测量出粒子通过的是S2′还是S2″，从而体现出粒子性后，屏上的相干条纹将会消失。对此，爱因斯坦试图反驳，但未能找到玻尔说法的错误，遂作罢。 至此，玻尔和爱因斯坦在第五届索尔维会议上的论战，是以玻尔成功地捍卫了互补性诠释的逻辑无矛盾性与海森堡关系的一致性而结束的。在随后的会议中，海森堡和玻恩在他们的联合报告中做了一个激动人心的陈述：“我们认为量子力学是一个完整的理论，不需要再对它的基础物理和数学假设进行任何修改”。尽管如此，玻尔等人并不能使爱因斯坦信服于量子力学和互补性诠释的逻辑必然性，争论仍在继续。 然后在1930年的又一次索维尔会议上，爱因斯坦带来的“武器”是光子箱：设想有一个具有理想反射壁的箱子，光子囚禁在箱子中既不被箱壁吸收也无法逃逸，箱子上有一个和时钟装置连接的快门，这个快门在某个时刻打开，使一个光子发射出去，随后快门以任意高的时间精度关闭，这样光子发射的时间不确定度Δt就可以以任意想要的精度确定。该光子的能量则通过测量箱子在发射光子前后的重量来求得。 按照爱因斯坦的质能关系，箱子发射一个光子后重量要减轻。由于能量守恒，其减轻的重量所对应的能量Δmc2就是光子的能量，这样光子的能量和时间都能独立地以任意高的精度确定，从而违反了海森堡的时间能量不确定性关系。这成为了爱因斯坦用来攻击海森堡测不准原理的强力证据。这给了玻尔很大的压力，对于光箱问题，玻尔并没能很快给出解决办法。 而在数个不眠之夜后，玻尔尽量将光子箱的每个细节都考虑进来，他尤其在意的是爱因斯坦轻描淡写的称重操作，于是他对这个过程进行了更加细致地考察。 他设想箱子挂在一个弹簧上并带有指针和刻度。初始时刻，指针指向零点，发出一个光子后箱子变轻，这时通过附加的砝码使指针回到零点，这样就可以以任意想要的精度测量箱子的重量了。 当问题具体化后，玻尔惊喜地发现了被爱因斯坦遗漏的关联，这个关联正是相对论中的引力红移关系——ΔT=TΔϕ/c2。 这个关系表明的是，一个在重力场中移动一个位势差Δϕ=gΔx的时钟在时间间隔T内快慢将改变ΔT（向下变慢向上变快）。当我们通过砝码校准零点的办法将箱子的重量以精度Δm测得时，在以精度Δx校准零点时会给箱子的动量带来一个Δp≈h/Δx的扰动。这个扰动不能大过一个重量为Δm的粒子在测量时段T中重力带来的冲量TgΔm，于是有TgΔm>h/Δx，再结合引力红移公式得到ΔT>h/Δmc2，从而再次得出时间-能量海森堡关系ΔTΔE>h。 忽略掉文中那几个公式，这件事的重点在于，玻尔用广义相对论反驳了爱因斯坦。 这就尴尬了，要说玻尔是错的，那我的广义相对论又对不对呢？ 爱因斯坦接受了玻尔的说法，以第二次失败结束了辩论。 题外话，虽然这一次爱因斯坦很快接受了玻尔的说法，但是玻尔的反驳却在之后的学界引起了强烈讨论，大量争论从各个领域被提出，这些争论主要集中在几个方面，其一是玻尔的推论用到了广义相对论的引力红移关系来维护在光子箱问题中量子力学的一致性，给人们一种十分惊讶的感觉，似乎如果我们一开始就认可量子力学的一致性，岂不是可以从量子力学中推导出广义相对论，或者起码是其中用到的引力红移关系。 其二是关于时间-能量海森堡关系的解释，这里的时间是否可以和位置一样处理，还是说应当纯粹作为一个参数而不是某个算符对应的物理量。这些争论持续了许多年，甚至在玻尔去世后还一直被广泛地讨论，包括波普尔等在内的自然哲学家也参与其中。 就连玻尔自己，也觉得这次反驳中用到的观点尚有不足，这个问题伴随玻尔走完了随后的一生，在玻尔去世时，他的黑板上仍画着一张光箱的草图。 至于爱因斯坦，在上一届索尔维会议中，他攻击位置-动量海森堡关系，无果，这一次他又用有所准备的光子箱来攻击时间-能量海森堡关系，再次戏剧性地被玻尔驳回。至此之后，他不再试图推翻海森堡的不确定性原理，也不再去心心念念地尝试证明量子力学中有逻辑的不一致性。他的攻击目标转向了量子力学描述的不完备性。 再然后1935年，这个年代的德国发生了一点小变化，这点变化又对欧洲产生了一点小影响，这导致了欧洲的物理学家们散布到了世界各地。爱因斯坦当时位于新泽西的普林斯顿高等研究院。他和两位年轻同事帕多尔斯基和罗森向玻尔又一次提出挑战。然而这回针对的不是测不准原理，而是专打哥本哈根解释。这次挑战按照作者的名字被命名为EPR详谬。 这篇论文的数学表述极端复杂，同时也是一个难以在现实进行实验的理论，再后来，博姆用电子的自旋来描述了它的内容。 我们需要考虑一个两粒子的量子系统，这又分为两种情况，一是两个粒子互不干扰耦合，在这种情况下整个系统的状态可以写成两个粒子状态的乘积，那电子自旋来说，这就是自旋上下按照一定概率分布构成的叠加态。 另外一种情况，就是两个粒子相互关联，于是便不能将整个系统描述为两个粒子状态的乘积，在这种情形下，两个粒子的叠加态纠缠在一起，使得测量结果相互影响，即使两个粒子相隔万里，这种影响依旧存在。 再形象一点说，就好比两个人互相投硬币，按理说两人的硬币花面向上的概率应该是互相独立的，整体状态，也就是花面的数量需要用两个硬币的概率乘积计算，而在第二种情况下，如果其中一个人的硬币是花面，那么另一个人的硬币也会是字面，反之成立。 epr详谬正是这样，提出一个不稳定大粒子衰变为两个小粒子和AB两位观测者，在观测发生之前，每个粒子都处于上下各50%的叠加态，而观测发生后，正如硬币一样，如果a粒子瞬间塌缩为向上自旋，那么根据守恒定律，b自然向下自旋。反之成立。 问题就在于此，若ab两粒子相隔甚远，a粒子状态发生改变后如何能确定b粒子状态也发生相应改变呢？这种超距的物理作用无法证明，所以爱因斯坦认为，在衰变的那一刻起，两个粒子的自旋状态就已经确定。 爱因斯坦和他的同事确信，他们演示了隐参数的存在，这是当时量子论没有考虑的，因此量子论是不完备的。在这里有个重要的论点，就是爱因斯坦所提出的可分离性，也就是局域性原理。 玻尔认为在测量之前，粒子都处在自旋不确定的叠加态。而爱因斯坦认为，从粒子分离开始，他们的自旋就是确定的。 对此，玻尔认为，所谓的可分离性或局域性是不存在的。他当时还提醒爱因斯坦，哥本哈根解释是推翻不了的。量子力学不允许把观察者和被观察者分开来。两个电子以及观察者是属于同一系统的。EPR并不能说明量子论的不完备性，而是说明在原子系统中坚持局域性条件过于幼稚天真，原子系统一旦关联，就不可能再分离。 然而有一个大问题就是这极其重要的非局域性从来没有在实验中测出来过。那么，能不能证明爱因斯坦的局域性的存在呢？ 在EPR详谬提出30年后，北爱尔兰物理学家贝尔利用欧洲核研中心CERN的一年长假，提出了一个极为聪明的不等式来检验EPR的问题。为了推出不等式，贝尔用了一些公认的事实和思想，此外还假定爱因斯坦的局域性条件是成立的。也就是说，如果现实是如爱因斯坦认为的隐变量机制，那么实验数据就会存在最大值，贝尔不等式成立。反之如果现实并不如爱因斯坦所言，是哥本哈根说的那样，贝尔不等式则不成立。 贝尔不等式的出现，成为了验证量子力学正确性的契机，也成为了为1935年，爱因斯坦与玻尔最后一次辩论分出胜负的关键。 1978年，伯克利的柯劳瑟以及1982年巴黎的爱斯佩都提出了贝尔不等式不成立的实验证明。贝尔认为是自然界存在非局域性导致了不等式的推翻。 这说明，尽管表面上局域性有道理，但是我们的世界实际上是由一种看不见的东西支撑着的，它不需要中介，以超光速相互作用或者瞬时作用联系着的。 贝尔不等式最终被证明不成立，量子力学最终被证明是正确而不可取代的。 前文提到的epr详谬，在后来也有了一个各位耳熟能详的名字:量子纠缠。 至此，爱因斯坦与玻尔的三次辩论，最终以玻尔三次完全胜利为结果，被画上了休止符。这三次辩论在人类文明史上熠熠生辉，它们使得量子力学一次又一次趋于稳固，让哥本哈根解释不断被深化理解，切实地促使了量子力学的发展，确立了观察者效应的正确性。 本来的评论没这么长，但长度也完全超过了阿b的评论字数上限，所以干脆写篇专栏回应，结果想着都写专栏了，那干脆再写细致一点。 我理解你们对于爱因斯坦的崇拜和狂热，但尊重事实才是对于一名科学家的敬意。私以为，为了满足自身的幻想和归属感，将科学道路上的前贤加以臆测，甚至贴近于宗教狂热，带着个人情绪去标签化他们，才是真正的不尊重科学家行为。 BTW，这三次辩论和相对论关系也并不大。