数量关系（4）一些略显复杂的新思路

有的题目找准思路后会特别简单，但如果找不准，就完全是另一种难度了。

【2023北京】一个房间地面为4.8×6米的标准长方形，现用30×30厘米或60×60厘米的瓷砖铺满该房间地面，两种情况下瓷砖之间缝隙的总长度分别为x米和y米。

x和y的差值为：
（A）96
（B）48
（C）24
（D）192

x和y的差值为：
（A）96
（B）48
（C）24
（D）192

正确率19%，易错项BC

1个60×60cm的瓷砖
=4个30×30cm的瓷砖：

也就是说，每有一块60×60cm的空间，小瓷砖的缝隙就比大瓷砖多一个「十字线（上图中间的部分）」，即：

30cm×4=1.2m

房间长6m÷60cm=10
房间宽4.8m÷60cm=8

「铺满房间」需要10×8=80块空间，即小瓷砖缝隙比大瓷砖多：

80×1.2m=96m，A正确。

本题是典型的「思路复杂、计算简单」的难题，如果没有使用正确的解题方法，做起来会非常头痛。

如果直接计算大、小瓷砖铺满房间的总块数，算出缝隙总长度后相减，那么计算量会非常大，而且很容易出错。

但只要仔细观察题目，不难看出出题者留下的「口子」：

大、小正方形瓷砖的边长分别为60cm和30cm，恰好60cm=30cm×2

如果考生的解题经验足够，可以立即发现「大能包含小」，即「1大瓷砖=4小瓷砖」。

在这一前提下，大、小瓷砖重合后的外边长可以直接无视（相减的时候结果必为0），只需要计算内部小瓷砖多的缝隙长度，再乘以大瓷砖的总数即可。

很多难题并不是难在「找出解题步骤多么困难」，而是「找对解题思路」不容易。

以本题为例，直觉上来说，既然问的是「大小瓷砖缝隙的差值」，那大部分人的第一反应是「先计算大、小瓷砖总的缝隙长度，再相减」。

这种思路在大部分题目上是没错的，用在本题中也可以做出答案，只不过花费时间要比正确思路长的多。

从另一个角度来说，出题者更倾向于让考生「多总结，多提高」。

「A是B的整数倍，在计算中可以先算AB的关系，再算整体情况」的题目在「数量关系」中经常出现，除了本题「计算边长」之外，还会出现在经商利润类题、概率题等多种题目中，考生如果总结到位，是很容易找出正确答案的。

【2023浙江】将一叠文件分为若干组，每组正好有10份文件。已知其中2组文件中有18份通知，其余每组文件中最多有5份通知，且所有文件中通知占比正好为60%。

这叠文件最多可能有多少份?
（A）50
（B）60
（C）70
（D）80

这叠文件最多可能有多少份?
（A）50
（B）60
（C）70
（D）80

正确率38%，易错项C

根据「10份文件最多有5份通知」和60%的比例，可知这是一道「极限题」。

前2组文件都有9份通知（或1组10份，1组8份也可，结果相同），后面的文件都为5份通知时符合要求。

60%的比例意味着每10份文件中都有6份通知，直接计算每组的差值，得：

1组：9→6+3
2组：9→6+3
3组：5→6-1
4组：5→6-1
5组：5→6-1
…… ……

前2组和平均数6相比，合计「+6」
后面所有组和平均数6相比，合计「-6」即可

也就是说，从第3组开始，再加入6组「-1」即可使平均值为6，总数为2+6=8组，合计8×10=80份文件，D「80」正确。

本题正确率不高的原因是叙述上具有迷惑性。

「将一叠文件分为若干组，每组情况为……」的叙述，看起来像「排列组合题」，加上「最多5份」「占比正好为60%」的表述，很容易将考生的思路误导。

这道题在某种程度上反映了出题者的出题趋势。

一般来说，「干扰考生思考方向」的难题，在「言语理解与表达」和「判断推理」板块会多一些，在其他板块也偶尔出现，但很少出现在「数量关系」板块中。

本题理清条件后解题毫无难度，但如果没有意识到相关前提，思路就会受到不少干扰。