有这样一道概率题——

题目中说“甲乙各押24颗绿豆”，所以两人共有绿豆：24×2=48（颗）.

乙声称他应分走16颗，这16颗占总绿豆数的：16÷48=1/3.

这个1/3合理吗？

按照乙的思路来推理——

如果游戏继续，甲还差一次“6”获胜，而乙还差两次“3”才能获胜.

乙相对于甲的难度是“二比一”，乙更难获胜，所以甲获胜的概率就应该是乙的2倍.

因此在分配48颗绿豆时，乙应分得——

48÷(2+1)=16（颗），

而甲分得——

48-16=32（颗）.

以上推理看似挺合理——

如果我是甲，面对这种时间紧迫的利益分配，特别是当我听到乙说“你分到的应该是我的2倍”时，我会下意识地高兴，被非理性的情绪左右并认同他的推理，我甚至会想：乙真是个愿赌服输品性率直的家伙，下次还找他玩这个游戏.

不过还好甲并不是我，甲在回家路上心里想的是“乙相对于我的难度可能不止二比一”.

于是甲开始推想“倘若游戏继续”之后的事——

当时甲乙的比分是“2:1”，先积到3分者将赢得所有绿豆.

接着甲乙又开始轮流掷骰子，当点数是“1”“2”“4”“5”时，除了点数记录继续更新，甲乙的比分仍保持“2:1”不变，所以我们完全可以把不影响胜负的点数“1”“2”“4”“5”剔除掉.

而剩下的“3点”“6点”，它们出现的先后顺序对游戏胜负而言就至关重要了.

虽然“3点”与“6点”出现的概率各是1/6，但由于其余4/6与游戏胜负无关，我们只需要考虑“3点”与“6点”出现的概率之比——1/6:1/6=1:1，所以我们认为接下来“先出现3点”与“先出现6点”是概率相等、机会各半的.

因此甲乙完全可以用一个更好理解的道具——硬币——来替代骰子.

假设他们都同意更改游戏规则：接下来改为抛硬币，若硬币正面朝上（相当于骰子6点）甲得1分；若硬币背面朝上（相当于骰子3点）乙得1分.

从甲乙比分2:1算起，接下来可能的比分变化如下——

请注意上图中绿色的“甲胜”“乙胜”，如果仅仅只看它们出现的次数——

乙肯定会说：“瞧，现在我们是2:1，接下来我们的比分一共有三种可能——3:1、3:2、2:3，只有2:3能让我获胜，所以从比分2:1算起，我有1/3的机会获胜，所以我要求分走48颗的1/3即16颗绿豆！”

不过这次甲不会被骗了，比起绿字出现的次数，他更关注图中的黄色箭头路径，并且发现一件极其重要的事情——

乙获胜是存在“路径依赖”的，即，比分“2:3”的前提是比分能达到“2:2”——若比分一开始是“3:1”，乙就再无下一次抛硬币的机会了.

所以从2:1算起，乙获胜必须分两步：第一步——第一枚硬币背面朝上，第二步——第二枚硬币背面朝上——两个步骤缺一不可，这让甲想到了“乘法原理”——没错，概率上的两个相互独立的事件若同时发生，它们的概率也是应该相乘的.

所以从2:1算起，乙获胜的真实概率是：1/2×1/2=1/4.

为什么在一开始，乙声称他获胜的概率是1/3时，甲会被他蒙骗呢？

1/3与1/4的根本区别在哪？

现在，甲终于看穿了乙的障眼法——区别在于可能性的错误等分.

人们在枚举可能性的时候，通常喜欢默认每种可能的情况是等可能的——比如从比分2:1算起，甲3:1获胜、甲3:2获胜、乙2:3获胜这三种可能我们会下意识认为它们是概率相等的，于是运用古典概型“所有可能情况数分之目标事件可能情况数”就得出乙有1/3的概率获胜.

但实际上，甲以比分3:1获胜的概率是1/2，甲以比分3:2获胜的概率是1/2×1/2=1/4，乙以比分2:3获胜的概率是1/2×1/2=1/4，这三种情况并非等可能.

为什么不是等可能呢？

原因就在于后两种比分“3:2”“2:3”出现的前提是比分必须来到“2:2”，而这个比分“2:2”并非100%出现，事实上，它只有一半的机会出现.

回家的路上，手里拿着32颗绿豆的甲很生气，他对自己轻信乙的分配建议感到羞耻，“乙接下来只有1/4的机会获胜，我获胜的概率明明是他的3倍，我应该得到48颗绿豆的3/4也即是36颗！而他只能拿走12颗！”

甲心想，那个乙不是蠢就是坏，下次最好还是不要和他一起玩了.

以上内容其实是对“条件概率”的一些探讨，旨在帮助初学者厘清易混淆的概念，为达到更好的学习效果，⑨老师向您推荐一道课后思考题——

美国曾将有这样一档电视节目，参赛者面前有三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车。当参赛者选定了一扇门，但未打开之前，节目主持人打开剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。之后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门，如果你是参赛者，你换不换呢？