重庆市高2023届高三第七次质量检测数学试题答案汇总

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第7课时 平面向量加减、数乘运算坐标表示 学习指南

一、教学内容解析及其解析

1.内容：平面向量正交分解及平面向量加减、数乘运算坐标表示

2.内容解析：

内容本质：本节内容是平面向量一种新的表示方：向量的坐标表示，是本章的重点内容之一，也是培养学生自主学习能力的良好题材.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.学习这一节为以后学习数量积的坐标运算打下基础.

蕴含的数学思想和方法：平面向量的坐标表示蕴含的数学思想有转化与划归，方程组思想等.本节课学习过程中，能很好的体现数形结合解决几何问题的路径和方法，将几何问题代数化的表示出来，以简驭繁.

知识的上下位关系：

育人价值：向量是沟通几何与代数的桥梁，在数学和物理学科中具有广泛的应用．向量的坐标表示建将向量表示代数化，能提升数学运算、直观想象等素养． 

教学重点：向量的坐标表示、向量加减、数乘运算坐标表示.

二、学习目标及其解析

学习目标

1.通过自主探究，掌握平面向量加、减，数乘运算的坐标表示；并能用向量的坐标运算解决相关问题；

2.经历探究共线向量的坐标之间的关系过程，用坐标表示两个向量的充要条件，体会引入向量坐标表示可用数量关系直接刻画向量之间的关系，发展学生逻辑推理核心素养.

3.通过运用向量坐标形式解决平面几何问题的过程，发现中点坐标公式，体会用数的运算结果解释向量之间位置关系的思想方法.

目标解析

1. 学生能说出平面向量的正交分解与平面向量基本定理的内在联系，能够熟练地选择正交基底，通过建立直角坐标系，能够将向量进行坐标表示；

2. 能够在平面向量坐标表示的基础上，推导出坐标表示的平面向量的加法、减法与数乘运算；能够进行坐标表示下的平面向量的加、减运算与数乘运算；

3. 学生能够灵活应用平面向量加减、数乘运算的坐标表示解决问题，能够推导出两个非零向量共线的充要条件，能够推导出中点坐标公式，以及定比分点公式，掌握坐标法和基底发在解决平面几何问题中的应用.

三、问题诊断分析

前面学习了平面向量基本定理，正交分解是一种特殊形式，给研究问题带来方便，从而引入向量的坐标表示，学生能够比较好的理解平面向量坐标表示的意义，并能够根据平面向量的坐标表示推导出平面向量加法减、数乘运算的坐标表示；能够根据共线定理获得两个非零向量共线的充要条件的代数表示，在研究定比分点公式过程中，学生可以用坐标法或者基底法进行解决，对学生的基础能力有一定要求，一些学生很难灵活应对。

教学难点：平面向量坐标表示应用（定比分点公式推导）.