【零基础学经济Ep46】查漏补缺——数学基础（十：同济常微部分）+经济学概念日常梳理
今天开始聊二阶线性微分方程，接着聊继续聊经济学中“弹性”的内容，最后聊一下曼昆的第十条原理。
开始学习——
part 1 同济《高等数学》常微分方程部分
二阶线性微分方程——形如d^y/dx^2+P（x）dy/dx+Q（x）y=f（x）的微分方程。
——二阶线性微分方程又分为两种——
齐次方程——f（x）恒为0；
非齐次方程——f（x）不恒为0。
注意：
这里的齐次方程不要和之前的齐次方程混淆，是两个完全不同概念；
方法依然是常数变易法，但是二阶方程涉及到通解个数的问题，所以要先讨论解的结构：即解空间的内容。
涉及四个定理——
其中前两个定理关于二阶齐次线性方程，后两个定理关于二阶非齐次线性方程——
如果函数y1（x）与y2（x）是方程y"+P（x）y'+Q（x）y=0的两个解，那么y=C1y1（x）+C2y2（x）也是该方程的解，其中C1与C2是任意常数；
如果函数y1（x）与y2（x）是方程y"+P（x）y'+Q（x）y=0的两个线性无关的特解，那么y=C1y1（x）+C2y2（x）就是该方程的通解，其中C1与C2是任意常数；
设y*（x）是二阶非齐次线性方程y"+P（x）y'+Q（x）y=f（x）的一个特解，Y(x)是该方程对应的齐次方程的通解，那么y=Y（x）+y*（x）是二阶非齐次线性微分方程的通解；
设二阶非齐次线性方程y"+P（x）y'+Q（x）y=f（x）中，f（x）是两个函数之和，即y"+P（x）y'+Q（x）y=f1（x）+f2（x），而y*1（x）与y*2（x）分别是方程y"+P（x）y'+Q（x）y=f1（x）与y"+P（x）y'+Q（x）y=f2（x）的特解，那么y*1（x）+y*2（x）就是原方程的特解——线性微分方程的叠加原理。
我们之后逐一介绍这四个定理的证明。
part 2.1 经济学概念——高鸿业
高鸿业《西方经济学》第二章第五节：弹性——
第五节引入弹性的概念——
弹性——一般来说，只要两个经济变量之间存在函数关系，我们就可用弹性来表示因变量对自变量变化的反应敏感程度。
弹性一般公式——弹性系数=因变量的变动比例/自变量的变动比例。
弧弹性公式——e=（ΔY/ΔX）（X/Y）——e：弹性系数，ΔX、ΔY变量X、Y的变动值。
点弹性公式——ΔX趋于0时，e=lim （ΔY/ΔX）（X/Y）=（dY/dX）（X/Y）——极限值。
供给的价格弹性分两种——弧弹性和点弹性，今天来介绍第一种——
弧弹性——供给的价格弧弹性表示某商品供给曲线上两点之间的供给量的变动对于价格的变动的反应程度；简单地说，它表示供给曲线上两点之间的弹性。
弧弹性公式——es=（ΔQ/Q）/（ΔP/P）=（ΔQ/ΔP）*（P/Q）——供给函数Q=f（P），ΔQ与ΔP分别表示供给量的变动量和价格的变动量，es表示供给的价格弹性系数——通常情况下，商品的供给量和价格是呈同方向变动的，即ΔQ/ΔP为正值，es>0。
供给的价格弧弹性的计算——给一个供给函数，给出两点的价格；将价格代入供给函数，求出两点的供给量；再求出价格的变化量ΔP，供给的变化量ΔQ，分别代入公式即可。
注意——
给定变化方向直接求出变化终点的弧弹性系数即可；
未给点变化方向，则取两点弧弹性系数的平均值，即——
弧弹性的中点公式——es=（ΔQ/ΔP）*{[（P1+P2)/2]/[（Q1+Q2)/2]}
供给的价格弧弹性的五种类型——
es>1——富有弹性；
es<1——缺乏弹性；
es=1——单一弹性/单位弹性；
es=∞——完全弹性；
es=0——完全无弹性。
part 2.2 经济学概念——曼昆
我们来逐一介绍曼昆《经济学原理》上的原理，曼昆的经济学的十条原理第十条：
society faces a short-run trade-off between inflation and unemployment社会面临短期内的通胀与失业的权衡/选择。
虽然长期看来，引起价格变化的主要因素是货币总量，但是短时间内的情况更为复杂，包含以下因素——
a.上升的货币量刺激了整体的消费水平，进而影响了货物服务的需求量；
b.更高的需求导致企业涨价，同时提升了货物服务的供给，因此更多的工人被雇佣来生产；
c.更多的雇佣意味着更少人失业。
由此导致了经济学内一个终极选择——短期内，通胀与失业的选择，因为短期内的通胀可以缓解失业问题，但是长期来说，通胀对经济整体是坏事；
国家通过改变政府开支、税务、货币印刷量等政策影响通胀和失业的比重，进而调整经济。
明天继续！
