2022余丙森五套卷数学一总结2

        做题用时135分钟，我从18：10开始，到20：25才做完。好家伙，这卷子还真是难度和计算量兼修啊，有点把李林六套卷和张宇八套卷混在一起写的感觉。。。。当然，做这么长时间的根本原因还是我有些地方的知识点生疏了

选择题：30min

难度系数：⭐⭐⭐

1、题干里的积分一眼就能看出来是π/4，之后的事情就特别简单了，高中学导数的时候就天天搞这玩意

2、这题唯一需要注意的是不要马虎，给的条件都是面积，注意一下导数在（0，1）上的积分是负的就可以

3、老规矩，作为一个选择题，直接让f(x,y)=3x-2y-6就可以，之后的事情就是写切平面，求各个坐标轴上的截距，然后就没有然后了

4、这种理论题对于基本结论的要求还是很高的。其实这个题主要就是在A和C中做选择。事实上平时常见的肯定是相邻项相减收敛，毕竟这玩意不会出什么奇奇怪怪的意外情况。 C选项的反例也值得特殊关注一下

5、这个判断是否线性相关的题就很简单了，四个选项都很好判断，考试的时候应该不会这么简单

6、事实上这个题主要就是求所给矩阵的逆矩阵，张宇老师的课里有给结论，就算不记那个结论，自己算的话也不难，求完逆矩阵之后记得乘以行列式的值。不过作为一个选择题，就算忘了，一看选项也能想起来，要是改成个选择题。。。。就不一定了

7、这种题建议直接自己写一个例子，然后每个选项带进去看看。这题尤其是BC选项，看起来花里胡哨的，最简单的处理办法就是特值法

8、这题的话，主要注意“两两独立”和“相互独立”之间的关系，搞清楚区别之后，就是单纯独立判定问题，按照定义算即可

9、为了做题方便，建议设一个期望μ，然后套公式做计算即可。算的过程中注意EX²和E²X之间的区别

10、这题最开始我还以为是什么固定结论，后来死马当活马医，硬用定义算还真算出来个结果。。。。事实证明，看见这种题，直接自己写一个符合题中要求的分布的随机变量，然后写概率密度函数，按照定义按部就班算就可以（事到如今，正态分布函数的概率密度可不能不会写）

       选择题中比较难的主要是7和10，这两道题的类型在平时并不常见，个人建议好好把握一下这种比较冷门问题的思考方式和处理方式。并且，10题也有一定的计算量，需要注重一下自身的计算能力

填空题：30min

难度系数：⭐⭐⭐⭐

11、如果n和i是齐次的，一般就是去凑定积分的定义；如果n和i不是齐次的，一般是放缩之后再凑定积分定义，放缩之后使用夹逼准则。当然，如果对于自己的放缩方法很自信的话就不用放两次了，反正算出来的极限都是一样的

12、这道题用的知识还是挺多的，首先用格林公式处理这个二型曲线积分，处理的时候发现要用上面的隐函数求导，求完导之后得到的式子还算简单，但是别着急算，式子一共三部分，有一部分是奇函数直接甩掉；一部分是常数，直接提出来，后面是圆的面积；最后一部分用轮换对称性处理一下，换成极坐标去算二重积分。理论上来讲，这三部分分别这么算比较快

13、根据特解的形式，能推出齐次方程有一个跟是-1，借此能求出 A，之后的问题就很简单了，算完通解，记得把特解里的A也算出来就行

14、好久没算旋转曲面的面积了，我一时间想不起来旋转曲面面积公式，硬是现推了一遍，推完发现这题的计算也不算简单，所以在这道题上浪费了大量的时间。。。。。

15、最开始我惯性思维的直接写了(A-E)和那三个列向量之间的关系，然后傻傻的求矩阵的特征值。。。。。后来突然想起来E可以分出去，只写A关于那三个列向量之间的关系，写完居然还是个范德蒙行列式。。。。别说，考得挺全

16、关键是概率密度是偶函数的随机变量期望为0，实际上，这题没有任何其他关于期望的条件了，题目还点明了是切比雪夫不等式，就算蒙也得蒙期望是0吧

      计算题总体难度是有的，而且涉及到的知识点相当多，相当杂。个人感觉对于知识体系的要求还是相对来说比较高的。

主观题：75min

难度系数：⭐⭐⭐⭐

17、我本以为是那种类似于隐函数求导，然后换元代入极限的题，一般隐函数求导的题求到二阶导数就完事了，因为二阶导数会求，三阶导数也一样，求了也就是徒增计算量而已。结果没想到，还真是盯着这个隐函数的解析式求出三阶导数。。。。。

18、这种类型的题已经在很多地方出现过了，固定流程，先判断区域内是否有极值点，再判断边界上是否有极值点，求出所有的极值点之后比大小，得出最值点。虽然流程很固定，但这题的计算量属实是有点大

19、(1)直接用高斯公式处理式子，然后发现得到的是一个微分方程。。。。现在这些模拟卷属实在花式给微分方程。。。。微分方程并不难解，算出什么就是什么

        (2)需要注意的就是这题要的是圆锥面的内侧，所以在补面的时候要注意方向。计算的时候和12题一样，奇函数直接甩掉，剩下的用轮换对称性之类的处理一下就可以了

20、(1)最开始，我搞了半天，又去分母，又两边乘三次方的化简式子，结果x和三角函数纠缠在一起，根本理不清楚。。。。最后硬着头皮不做改动，发现就是这么直接求导。。。。

        (2)最开始看到后面的常数，我还以为是两边取积分之后积出来的，然后发现取完积分就没有x了。。。。最后还是暴力求导。怎么说呢，这题耿直得可怕。。。。

21、这题算是大题里的一股清流了，非常基础的线代大题

22、这个概率论的大题也属于比较简单的了，前两问正常按照定义判断就可以，第三问的话，因为X和Y一个是连续型随机变量，一个是离散型随机变量，所以直接利用全集分解思想做就可以了

      大题整体难度在线，而且计算量也不算小。虽说20题简单粗暴，但算起来，对于计算精读的要求还是比较高的。只不过难度都集中在高数的大题上，反而显得线代和概率论的大题像是凑数的

       整张卷子不算好做，涉及到的知识点相当繁杂，并且很多题对于解题思路的要求比较高，属于思路不对就举步维艰的类型。这套卷子有点李林六套卷和张宇八套卷结合的感觉，既有李林六套卷的难度，也有张宇八套卷的计算量，感觉和年底考试的难度会比较贴合。