高中数学必修（高一数学同步课）高中数学必修上册-高中数学必修一、高中数学新...

我看有一些同学们不懂这里，我给兄弟们细说一下吧。

首先根据〈一正二定三等〉的原则，已经满足了一正因为［x在0到1/2之间］［x大于0］，［1-2x大于0］，现在就要满足〈二定〉由于我们的目的是求最大值，所以要用［ab小于等于（a+b/2）的平方］这里a看作x，b看作（1-2x）

求ab所以a+b/2的平方得是个定值，也就是要想办法给他凑出来定值我们发现把［x+（1-2x）］转化成［2x+（1-2x）］这样a+b就是一个定值了，那么（a+b/2）的平方也是一个定值了，所以把ab变成 1/2［2x（1-2x）］这里是一个等量变换，大小是不变的。这时吧a看作2x，b看作（1-2x）

由于在ab前乘了一个1/2所以根据［不等式两边同乘一个相同正数不等式不变号］的原则，则1/2［2x（1-2x）］小于等于1/2［2x+（1-2x）/2）］不等式成立，此时a看作2x，b看作（1-2x）

可知［2x+（1-2x）=1，则1/2（a+b/2）的平方］为1/8则有［1/2ab小于等于1/8］，［ab小于等于1/4］。现在根据［三等］令a=b，因为前面已经把［等量变换］过所以现在a仍是2xb是（1-2x），而不用变换回原来，所以a=2x等于（1-2x）等于根号下1/4，也就是正负1/2，根据［一正］再［舍去负1/2］可得［2x等于1-2x等于1/2］，成立，则x等于1/4时可取等号且最大值为1/8。

这就是我看后的思路，如果有错误或不清楚的地方欢迎指出，希望对同学们有帮助，大家一起进步！