S8G7 布丰投针估计圆周率 Pi

2021-02-28 21:54 作者:学用数学 0人读过 | 我要投稿

3/14 是国际数学日，又称 Pi Day 。上次我们用 GGB 的随机内点来估计 Pi，这次来模拟这个很神奇的 Pi 的估算法：布丰投针。

在 n 条距离 1 的平行线，随机丢入一个长度为 1 的针 n 次。然后统计与平行线有相交的次数有 m 次，当 n 很大时， 2*n/m 的值会趋近于圆周率 3.1415926... 。

要完成这个模拟，推荐先去完成 S6G2 。

链接：https://www.bilibili.com/video/BV1Mz411v7Hg

任务一布置随机内点

说明：在这节主要使用 Geogebra 的「随机内点」功能产生在正方形 Box 内的随机 N 个点。正方形的大小设定为 s。

操作：

s = 4

N = 500

Box = Polygon((-s,-s),(s,-s),4 )

Lines = Sequence( Line((-s,k), (s,k)),k,-s,s)

# Lines=序列(直线((-s,k),(s,k)),k,-s,s)

rOS = Sequence( RandomPointIn( Box ),k,1,N)

# rOS=序列(随机内点(Box),k,1,N)

任务二设定针的角度

说明：要完成随机落下的针，除了中心点外，还要设定随机的角度。在此利用 [RandomUniform(均匀分布随机数)] 来达成。有了角度，可再利用 [Zip(映射)] ，来建立线段。

而为了让点有依次出现的效果，再设定个滑动条 n ，并使用 First 来取得数列前 n 个点。

操作：

rAs= Sequence(RandomUniform(0,π),k,1,N)

# rAs=序列(均匀分布随机数(0,π),k,1,N)

rSs = Zip( Segment(o+(0.5;a),o-(0.5;a)), o, rOS,a,rAs )

# rSs=映射(线段(o+(0.5; a),o-(0.5; a)),o,rOS,a,rAs)

n = 100

nSs = First(rSs,n)

任务三判断相交的情况