高中数学基础与解法全集（涵盖所有）|长期更新|从零开始拯救所有学渣！通俗易懂|高
（仅做参考）
- 内容大概有:
1.函数的基本概念.
2.值域(上).
3.单调性与最值基本概念.
4.函数的奇偶性.
5.对勾函数的性质.
6.函数奇偶性完全突破.
7.幂函数的基本概念.
8.指数函数的基本概念.
9.对数的定义.
10.对数的运算法则.
11.对数函数的图像与性质.
12.初等函数(从一到无穷大系列).
13.指数与对数的运算解析.
14.指数/对数大小比较考点解析.
15.初等函数的图象与性质.
16.等式与不等式的性质.
17.基本不等式.
18.‘1’的代换.
19.基本不等式中的‘凑形’.
20.基本不等式（从一到无穷大系列）.
21.任意角的度数.
22.弧度制与扇形面积公式.
23.任意角的三角函数.
24.同角三角函数的基本关系.
25.三角函数的诱导公式.
26.三角函数的图象与性质.
函数的基本概念
求复合函数的定义域：已知y=f(x)的定义域是 A，求y=f[g(x)]的定义域，只需要根据 g(x)∈A，求出x的范围，就是所求定义域
- 把括号里的当作一个整体带入
- 前面都是f，所以对应法则一样，在抽象函数中：对应法则相同的情况下，括号内的取值范围相同！！!
值域(上)
- 万一遇到单调性不一样的函数，有可能这一段里的最值取在中间而不是两边！这时候直接代入就无法算出最值
1、将x用其他字母替代后，写出x与字母的关系式，并根据x的范围求出字母的范围
2、然后根据上面求到的字母范围来代入最大最小值，求出y也就是值域范围
总结：一次分式的求值域问题运用到参数分离和换元法
- 因为每个值域中的Y都有一个X与之对应，则X存在，想要有X也就是解则需要德尔塔≥0，否则无解，而德尔塔式子又关于Y，则德尔塔≥0可以求出Y的范围也就是值域
图中t之所以可以大到正无穷，是因为(t-1/2)'2是个完全平方式，完全平方式≥0，而前面有负号，所以为负无穷
单调性与最值基本概念
- 单调递增：X1<X2←→F(X1)＜F(x2)
- 单调递减：X1＜X2←→F(X1)＞F(x2)
- 例题：
解答过程：
- 取值（任取）
- 作差
- 变形
- 定号
- 下结论
函数的奇偶性
- 奇函数关于原点中心对称，偶函数关于y轴对称.
- 奇函数原式f(-x)=-f(x) 两边同时乘负一就可以变成f(x)=-f(-x)
- 如果关于原点对称的话y轴可能会有两个点，就不是函数了因此这里的x不等于零（无解）
- 对勾函数：F(x)=x+1/x(奇函数)
先单调递增后单调递减再单调递减后单调递增
- 狄利克雷函数：是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分，（ 黎曼积分也就是所说的正常积分定积分）这是一个处处不连续的可测函数。【来自百度百科】
- 狄利克雷函数既不单调递增也不单调递减
对勾函数的性质‹建议学完基本不等式后再看›
对勾函数：y=x+k/x（k>0）
定义域：0到正无穷和负无穷到0，不包含原点（－∞，0）∪（0，+∞）
- 由对勾函数的性质可知g（x）=x+1/x的两个端点坐标为（-1，-2）（1，2）经过平移后得到f（x）的坐标为（0，0）,（2，4）
- 对称中心为（1,2）
根据换元法t得到的y的最小值就是答案
换的只是元，所以需要把t加上2求得x，而不用上加下减什么的（橘字提醒 感谢!!!）
均值不等式公式：所以f（x）min=2/根号ab【最值定理:以知x,y都是正数（1）若x＋y=s‹s为正值›，则当且仅当x=y时，xy取得最大值s²/4.（2）若xy=p‹p为定值›，则当且仅当x=y时，x＋y取得最小值2根号p.】
函数奇偶性完全突破（中档）
- 奇函数原式f(-x)=-f(x) 两边同时乘负一就可以变成f(x)=-f(-x) 偶函数f(x)=f(-x)
- 奇函数F(0)=0不一定成立 必须定义域包含零点
幂函数的基本概念
- y=x^a （系数为1，且只有一个自变量a）
例如：y=2x²,y=x²+1这些式子都不是幂函数
- 常见形式:a=1，2，3，1/2，-1.
- 重点：所有的幂函数都过（1，1)这个点.‹1的所有次方都得1›
指数函数的基本概念
- y=a^x (a为常数且以a>0，a≠1)（系数为1，且只有一个自变量x）
例如：y=2^x+1,y=2×3^x,y=3^x＋1这些式子都不是指数函数
- 所有的指数函数都过(0，1)这个点
对数的定义
- a^x=N（a>0且a≠1）←←→→x=㏒aN(a为底数N为真数）›读作以a为底N的得数.‹
例：2^x=8，x=3←←→→3=㏒28
- 常用对数：
1.以十为底：㏒10N=lgN.
例：㏒10 100=lg100，则10^x=100，x=2.
2.自然对数：㏒eN=㏑N.
例：㏒e e^3=㏑e e^3,则e^x=e^3,x=3.
对数的运算法则
1.对数的加法：㏒aM+㏒aN=㏒aMN.
2.对数的减法：㏒aM-㏒aN=㏒a(M/N).
3.对数的甩x法‹doge›：㏒aB^x=x㏒aB
- 第三个我的理解是:指数中有式子(a^B)^x=a^Bx;将它们化为对数则为㏒aB^x=㏒aB+㏒ax=x㏒aB.（将㏒a看作一个整体.）
- 对数的换底公式:
- 一般的，若a>0，b>0，c>0，则a≠1，c≠1，则㏒aB=㏒cB/㏒ca.
- 令c=B，则㏒cB/㏒ca=㏒BB/㏒Ba=1/㏒Ba=㏒aB.（底数和真数互换，两者是倒数的关系）
对数函数的图像与性质
y=㏒ax（a>0且a≠1）
定义域：(0，＋∞) 值域：R
过定点（1，0），即x=1时，y=0.
1.当a＞1时：{当x＞1时，y＞0 ; 当0＜x＜1时，y＜0.
2.当0＜a＜1时:{当x＞1时，y＜0 ; 当0＜x＜1时，y＞0.
【当x不变时，a＞1，a↑y↓ .0＜a＜1时，a↓y↑.当1＞a＞0时，a越小，图像越接近x轴.】
记住a^loga （b）=b
初等函数(从一到无穷大系列)
指数与对数的运算解析
指数a^x=B（a>0且a≠1）←→对数x=㏒aB.
1.换底
2.换元
3.计算，注意是否合题意
4注意验算
（复制来的么么哒）
指数/对数大小比较考点解析
初等函数的图象与性质（中档）
等式与不等式的性质
基本不等式
- 基本不等式：当x,y>0时，则x+y/2（算数平均数）≥√xy（几何平均数）,当且仅当x=y时不等式取等号.
‘1’的代换
基本不等式中的‘凑形’（中档）
- 2x+y的最小值为9.
基本不等式（从一到无穷大系列）
任意角的度数
- 顺时针旋转为正角.
- 逆时针旋转为负角.
- 零角:始边与终边相同的角为零角.
在坐标轴中任意角的始边一般在x轴正半轴上
[将终边相同的角设为贝塔b 任意角度为阿尔发a k为整数可为正可为负]
！！！注意：第几象限角是不包括边界的！！！直角在y轴上不属于任何象限.
- 锐角、直角、钝角都是在0°—180°中进行的定义 范围以外的角不能那么定义 所以锐角、直角、钝角都是正角.
(拓展<不重要>：锐角大于0°小于90°.大于直角而小于平角的角叫做钝角,钝角大于90°而小于180°.小于平角的角叫做劣角,锐角、直角、钝角都是劣角.大于平角小于周角的角叫做优角,优角大于180°而小于360°.)
弧度制与扇形面积公式
弧度制指用弧长与半径之比度量对应圆心角角度的方式
- 360°---2π.
- 180°---π.
- 1°---180分之π.
[1度=60分]
扇形的面积公式：S扇=（n/360）πR²，S扇=1/2lr（知道弧长时），S扇=(1/2)θR²(θ为以弧度表示的圆心角)，S扇=（lR）/2（l为扇形弧长）.R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周.
- 每个π对应着180°[弧度转角度]
- 每1°对应着180°分之π[角度转弧度]
- L≤2πr.
任意角的三角函数
- 将x看作邻边y看作对边.
- 口诀：全是天才 [第一象限都说正的，第二象限sin是正的，第三象限tan是正的，第四象限cos是正的]
- 2kπ：2π表示360度，k表示转了多少圈
- 终边相同的角它们的三角函数都相同
- y=sin x 正弦函数.
- y=cos x 余弦函数.
- y=tan x 正切函数.
同角三角函数的基本关系
- 如图已知终边在平面圆的坐标(x,y)作三角形
单位圆的半径为1.
所以sin a=y.【sin a=√x²+y²/y】 cos a=x.【cos a=√x²+y²/x】 tan a=x分之y.
根据三角形的勾股定理得出：
1.cos a²+sin a²=1.
2.tan a=cos a分之sin a.[cos a≠0，即a≠2/π+kπ，k∈z.]
注意：坐标轴不包括在任何象限内.
三角函数的诱导公式
正弦：y=sin a. 余弦:y=cos a. 正切:y=tan a.
结论：sin a为奇函数，cos a为偶函数，tan a也为奇函数.
在三角函数的诱导公式中，在第一象限满足的性质，在其他三个象限也基本满足.
【余切函数cot与正切函数互为倒数】
- 奇变偶不变，符号看象限.
k为奇数时sin变cos[或cos变sin]，k为偶数是sin，cos都不变.
假装a角在第一象限，再画图看象限得出符号.
- 哪怕题目给了α是钝角，也假装α在第一象限再用口诀.
- 口诀：全是天才 [第一象限都说正的，第二象限sin是正的，第三象限tan是正的，第四象限cos是正的]
三角函数的图象与性质
周期：如果存在一个非零实数T，使得F(x)=F(x+T).我们就称T为F(x)的一个周期. 若f（x）定义域为a，则需满足f（x）∈a，f（x＋T）也∈a.
（平移：x左加右减，y上加下减.）
正弦函数与余弦函数之间的关系：y=sin(x+π/2)=cos x.
