欧多克索斯将穷竭法建立在无限分割潜在可能性的基础上
牛顿264、欧多克索斯将穷竭法建立在无限分割潜在可能性的基础上
穷竭法（百度百科）：…
…穷、竭（jié）、穷竭，法，穷竭法：见《牛顿245》…
一般认为是欧多克索斯在前人工作的基础上创造了穷竭法，首次用于数学证明，并取得了最初的成果。
…工、作、工作：见《伽利略22》…
（…《伽利略》：小说名…）
…基、础、基础：见《欧几里得37》…
（…《欧几里得》：小说名…）
…创、造、创造：见《欧几里得152》…
…数、学、数学：见《欧几里得49》…
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
欧多克索斯是被他的同时代人誉为神明似的人。他的著作没有流传下来，所幸欧几里得将其成果收入了《几何原本》中。
…欧多克索斯：见《牛顿251~263》…
…《几何原本》：见《欧几里得》…
《几何原本》第Ⅻ篇中的一些命题是属于欧多克索斯的。
…Ⅻ：罗马数字12…
…命、题、命题：见《欧几里得70》…
欧多克索斯一扫安蒂丰对割圆的朴素模糊甚至是错误的观念，而将穷竭法建立在无限分割潜在可能性的基础上。
…安蒂丰：见《牛顿246》…
…朴素：见《欧几里得165》及《牛顿250》“素朴”…
…错、误、错误：见《欧几里得193》…
…无、限、无限：见《牛顿202》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…基、础、基础：见《欧几里得37》…
他并没有使用诸如“无限”、“（圆与正多边形）相合”之类的字眼。正由于此，有的数学史家认为“穷竭法避开了‘无限’这个陷阱”。
…史：见《欧几里得111》…
…家：掌握某种专门学识或从事某种专门活动的人：专～。画～。政治～。科学～。艺术～。社会活动～…见《欧几里得92》…
应该指出，穷竭法所避用的只是实无限罢了，这不仅因为当时缺少处理实无限的手段，还由于亚里士多德在评述当时数学家的观点时所说：事实上，他们不需要无限（暗指实无限），也不使用无限。他们只是假定有限的直线能随意延长而已。
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
因此，从证明的需要来说，只要有这种无限（暗指潜无限）也就够了。
[潜无穷与实无穷？——网友提问
“潜无穷是什么啊。
书上说是指无限过程，那比如自然数1 2 3这样一直数下去没有尽头，这就是潜无穷咯。
那如果将所有自然数看成一个整体，看成一个实在的无穷集合，这就是实无穷。
那也就是说，自然数集里有潜无穷过程咯，对吧。”网友补充道。
…集、合、集合：见《欧几里得31》…
东海阳晨：数学上的实无穷思想是指：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西，换言之，即是把无限对象看成为可以自我完成的过程或无穷整体。
…思、想、思想：见《欧几里得154》…
按照此观点，所有的自然数可以构成一个集合，因为可以将所有的自然数看做是一个完成了的无穷整体。
康托的朴素集合论就是建立在实无穷的基础之上的。
举个形象点的例子就是，一条线段上的点有无穷个，但是这条线段本身又是有限的。
…形、象、形象：见《欧几里得23》…
数学上的潜无穷思想是指：把无限看作永远在延伸着的，一种变化着、成长着、被不断产生出来的东西来解释。
它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在。
把无限看作为永远在延伸着的（即不断在创造着的、永远完成不了的）过程。
按照此观点，自然数不能构成为一个集合，因为这个集合是永远也完成不了的，它不能构成一个实在的整体，而是永远都在构造之中。
举个形象点的例子就是，构成一条直线的点有无穷个，并且这条直线永远延伸着，不会有终结的一天。
——《牛顿209》]
欧多克索斯的这种潜无穷观有其哲学渊源。
…观：见《欧几里得12》…
…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…
在希腊哲学中，潜无穷观念的初次表白是智人学派的安纳萨戈拉斯（Anaxagoras，约499 B．C．～427 B．C．）作出的。
…智人学派：有时又称“哲人学派”…见《牛顿246》…
…安纳萨戈拉斯一般指阿那克萨戈拉…
…阿那克萨戈拉：见《牛顿248》…
安氏认为万物都可以无限地分割。
他以抽象的形式分析分割过程，而不管施行此过程的实际上的可能挂。
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…形、式、形式：见《欧几里得13》…
…分、析、分析：见《欧几里得36》…
…过、程、过程：见《欧几里得194》…
安氏将无限分割看作是潜在地可能实现的过程。
欧多克索斯正是吸收了安氏思想的合理内涵。
…思、想、思想：见《欧几里得154》…
…合、理、合理：见《伽利略21》…
…内、涵、内涵：见《欧几里得101》…
“作为一种严格的证明手段，穷竭法曾起过相当大的作用，但其局限性也是明显的。
首先是它建立在几何直观基础上的双重归谬证明是烦琐的，因而给应用带来了困难。
其次它并不是一种适于发现新结果的方法。
从发展眼光看，它必须进行修改以使其更为实用和简便。
请看下集《牛顿265、穷竭法逻辑上的优美、与希腊几何形式的不必要的烦琐》”
若不知晓历史，便看不清未来
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