韦达定理和三个推论丨换种方式学初中数学

上次我们说了求根公式，两个根可以表示为

这两个根的代数表达式十分相似，只有一个符号不同。

如果我们将这两个根相加，就可以很巧妙的将“根号下b²-4ac”抵消掉，化简成-（b/a）的结果。

这就是著名的韦达定理，弗朗索瓦·韦达第一个发现了这个关系，因此被称为韦达定理。

当然韦达不仅发现了这个关系，还发现了另一个较为复杂的关系

两个根相乘的结果是a/c，简洁明了

推导大家可以试一试，之间的巧妙删除，约分，真的很有趣。

韦达定理的重要性在于，它形象的表示了一元二次方程中根与系数的关系，因此也成为了一个重要的中考考点，然而，中考才不会考这么简单的东西。

今天就介绍几个推论

1.丨x1-x2丨=？

由于我们无法界定x1和x2到底对应哪一个根，所以正负状态会有改变，需要加上绝对值符号，被套上绝对值符号的数，一定是非负数

这个可以自己推导，相加时根号项被抵消了，相减时，-b就被抵消了。分母只剩下a

由于分子部分不是负数，所以要在下面的a套上绝对值符号

二、x1²+x2²=？

这个要用完全平方公式来推导

先求出（x1+x2）²=x1²+2x1·x2+x2²=（-b/a）²

再移项即可

推导出来的公式是：

三、1/x1+1/x2=?

这个是两个倒数相加，计算比较复杂，可以用代数替换法，把“-b+Δ”记作m，把“-b-Δ”记作n，就好计算了。mn可以用平方差公式计算：b²-b²+4ac

最终推导出来的结果是

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关于二次方程解决实际问题：初中考试就考那么几种问题，一般老师都会给你公式，这里我就不特地来讲了，解决实际问题最重要的是理解题意，找到等量关系，基本上看我的这一篇

初中理科答题技巧：CV107192

就可以弄懂

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这是我最后一篇文章了，下一篇的更新时间在6月17日中考之后，希望大家可以等我(´;︵;`)

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