原文 http://tecdat.cn/?p=3740

有许多分层数据的例子。例如，地理数据通常按层次分组，可能是全球数据，然后按国家和地区分组 。一个生物学的例子是按物种分组的动物或植物的属性，或者属于一个级别的属性，然后是家族。一个商业例子可能是业务部门和细分的员工满意度。每个学科都有许多例子，其中观察以某种形式的层次结构进行分组。

在这里，我想解释使用一个简单的例子， 如何使用R来构建分层线性模型。我在整个三组中使用简单的一维数据集。在每个组内，自变量x和因变量y之间存在强正相关关系。 

1. 


2. 


3. geom_smooth(aes(x=x,y=y,group=group),method=lm,se=FALSE) +

4. 


5. theme_bw() + theme(legend.position="null")

6. 


7. g + geom_smooth(aes(x=x,y=y),method=lm,se=TRUE)

这些组有不同的颜色 。 在本文的其余部分，我将展示如何使用层次模型来模拟这种情况，该模型确实考虑了组信息。

建议的分层线性模型的一个包是arm，它具有与lm（）函数非常相似的函数lmer（）。

 

1. lmer.both <- lmer(y~1+x+(1+x|group),data=df)

2. 


3. # 固定效应是顶层截距和斜率

4. # (Intercept) x

5. # 1.978652 1.144952

6. # 截距组随机效应

7. #

8. > ranef(lmer.alpha)

9. 


10. # $group

11. 


12. # (Intercept)

13. 


14. # 1 3.4386106

15. 


16. # 2 -0.8360106

17. 


18. # 3 -2.6026000

19. 


20. # > group.alpha

21. 


22. # [1] 4.2883814 1.2134493 -0.5410049

23. 


24. # > ranef(lmer.alpha)$group[,1] + fixef(lmer.alpha)[1]

25. 


26. # [1] 5.4172624 1.1426413 -0.6239482

27. 


28. 


29. 


30. group.alpha

31. 


32. # 固定效果是顶层截距

33. 


34. # (Intercept)

35. 


36. # 5.788223

37. 


38. # 对截距和斜率进行分组随机影响

39. 


40. # (Intercept) x

41. 


42. # 1 -1.740225 0.518047

43. 


44. # 2 -4.564296 1.415710

45. 


46. # 3 -6.354477 1.231584

47. 


48. # > group.alpha

49. 


50. # [1] 4.2883814 1.2134493 -0.5410049

51. 


52. # > ranef(lmer.beta)$group + fixef(lmer.

53. 


54. # [1] 4.0479981 1.2239268 -0.5662542

55. 


56. fixef(lmer.beta)

57. 


58. ranef(lmer.b

59. group.beta

60. 


61. # > fixef(lmer.both)

62. 


63. # (Intercept) x

64. 


65. # 1.578741 1.059370

66. 


67. # > ranef(lmer.both)

68. 


69. # $group

70. 


71. # (Intercept) x

72. 


73. # 1 2.500014 -0.5272426

74. 


75. # 2 -0.355365 0.3545068

76. 


77. # 3 -2.144649 0.1727358

78. 


79. fixef(lmer.both)

80. 


81. ranef(lmer.both)

82. 


83. #我们简单地运行3个回归，每组一个

84. 


85. coef(lm(y~x,data=df[group==1,]))

86. 


87. coef(lm(y~x,data=df[group==2,]))

88. 


89. coef(lm(y~x,data=df[group==3,]))

90. 


91. # (Intercept) x

92. 


93. # 4.0653645 0.5259707

94. 


95. # 1.227969 1.428500

96. 


97. # -0.570280 1.225905

98. 


99. # true values for group.alpha are

100. 


101. # 4.2883814 1.2134493 -0.5410049

102. 


103. (ranef(lmer.alpha)$group[,1]) + fixef(lmer.alpha)[1]

104. 


105. (ranef(lmer.beta)$group[,1]) + fixef(lmer.beta)[1]

106. 


107. # Alpha随机效应图

108. 


109. fit.lines <- data.frame(cbind(intercept=(ranef(lmer.al

110. 


111. g.alpha

112. 


113. # beta随机效应图

114. 


115. 


116. 


117. fit.lin

118. 


119. iplot(g.alpha

结果显示有三个图，第一个是截距（alpha）依赖于组，第二个是斜率（β）依赖于组，第三个是截距和斜率依赖组。你可能在想为什么不是做三个单独的线性回归，因为第三个例子产生的系数非常接近于此。原因是基于这样的假设：alphas和beta是从顶层分布中提取的，因此是相关的。这意味着我们可以在组之间汇集信息，如果我们为其中一个组提供的数据非常少 。 

术语回归系数是“固定效应”，组别称为“随机效应”。

1. 


2. 


3. # 现在执行3个单独的线性回归（每组一个）

4. lm.mcmc.1 <- MCMCglm(y~1+x,data=df2[df2$group=="1"

5. g.sim.mcmc <- g2 + ta=fit.lines.mcmc,alpha=.2) +

结果如下所示。 每组只有一个单独的线性回归。对于蓝色和红色组，线条在大多数情况下非常适合数据，但对于只有三个数据点的绿色组，线条遍布整个地方，因为没有任何先验信息，估计数据的斜率和偏移量非常不确定。右侧的图表显示 因为该模型假设所有三组的斜率和偏移都是从一个分布中得出的，所以可以合理地假设斜率是正的。我们知道这适用于这个例子，因为我们设计了数据生成过程。

 

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