【高中数学基础全集】或许是高中最值得收藏的合集！奥数保送生主讲|2020新教材（

一哥名言：“数学就是这样，翻译条件。答案会自己出来的。”

一、表示任意同终边角：{b|b=A+k*360,k∈Z}

文字游戏：

1.锐角是第一象限角（y轴不属于任何象限，故直角非第一象限角）；

2.某个象限的任意角可以是旋转多圈而来，故不能说某象限角为某角；

3.终边相同的角并不一定相同；

4.不相等的角终边可能相同。

弧度制：

性质：度量标准

表达公式：A=l/r(rad) C=2Πr，故当角度为360°时，A=2Πr/r=2Π

快速找对应角度的弧度制写法：

1°——Π/180

60°——60*Π/180=1/3Π

注释：l为角对应的弧长

例题：

1.利用弧度制求弧长：记住公式A=l/r

当圆心角为5Π/6，半径为3时，带入公式，得5/6=l/3，解得5/2Π

2.求扇形面积：S扇=1/2*l*r，结合A=l/r可将公式化作1/2*Ar^2

3.弧度制转角度：乘上180°

4.求圆的弧长时要注意l<=2Πr，即弧长不能大于圆的周长

三角函数：

定义：任意角画出在直角坐标系上的图像后，可由下图公式求得

对边——y

邻边——x

注：1.终边相同的角三角函数都相同。

即sinA=sin（A+2kΠ）

同角三角函数的性质：

1.cosA^2+sinA^2=1（正余弦的平方等于1）

2.tanA=sinA/cosA（正切为正弦比去余弦的值，*cosA不能为0）

3.知道sinA，求cosA，tanA，如下图过程：

注：有时候要分类讨论

4.做关于正弦余弦的题目时，注意点为正余弦的“次”的关系，假若题目给了一次的条件，而要求二次的问题，要考虑把一次升为二次或把二次降为一次；正负值需要考虑A的范围及题目给出的条件：

5.1的代换：1=sinA^2+cosA^2

同样是先考虑次数，得出条件为0次，题目要求为二次，尝试将二次将为0次，即除以1，也就是sinA^2+cosA^2：

三角函数的诱导公式：

1.奇偶性：sinA为奇函数，cosA为偶函数

注：cos行有误。sin应该为cos

2.诱导公式（关于Π/2及Π）：

此处A为锐角，假若忘记则自己带入锐角求

3.奇变偶不变，符号看向限：

cos的正负值可看角终边所对应的坐标上邻边（也就是x）的正或负，sin即看对边（即y）的正或负

注：1.此时的奇偶指的是Π/2的奇偶

2.偶函数的性质可使cos的括号内（设为a-b）=b-a

3.符号看向限看的是一开始的象限，并非结果的象限，即假若当变cos先变符号时，所求的的符号（最终cos的符号）为结果的符号

题目部分：

1.

没啥好说的，通过偶函数的性质求解

2.

换元法，诱导公式变换，联系sin，cos求解，通过B的范围求cosB的正负性

公式：sinA^2+cosA^2=1

3.使用诱导公式时，无论A为何值，将其视为锐角再使用“符号看向限” 求。题目要求求0次时，将其中部分变为tan正切

三角函数的图像：

三角函数图像性质：

图像表达式：y=Asin(wx+Φ)+B

T=2Π/w，w=2Π/T

考点：1.平移、伸缩 2.图像 3.单调性、对称性

三角函数化简求值：

1.齐二次：优先考虑1的代换；

2.一次相加：平方法构造二次。

图像解决三角函数不等式：

1.

能画图就画图解决，图像最直观