矩在什么情况下可以决定分布函数？

若已知X属于某个分布，且又知道其某些矩，便可确定X的分布函数，比如知道一阶原点矩（即数学期望）就能确定（0－1）分布和泊松分布，指数分布的分布函数，若进一步还知道二阶中心矩，便能确定二项分布，均匀分布，正态分布的分布函数。由此是否能推断：知道X的各阶矩，就一定能确定X的分布函数呢？回答是否定的，事实上，存在着不同的分布函数，其各阶矩都一样。

例如设随机变量X与Y的密度函数分别是

其中0<a<1/2,显然

从而X与Y各自的分布函数

但它们却有相同的各阶矩：

因此，只有知道随机变量的分布类型以及某些矩，才能确定分布函数。

结论：由随机变量的分布函数可以确定随机变量的数字特征，反之不然。