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5 选择

5.1 最优选择

目标：想在预算集中找出处在最高无差异曲线上的消费束。

分析：

1. 因为偏好是形状良好的，所以多总比少更受到偏好；

2. 我们只把注意集中于预算线上的消费束，而不考虑预算线下的消费束；

3. 从预算线的右下角开始向左移动；

4. 当我们沿着预算线移动时，注意到，我们正移向越来越高的无差异曲线；

5. 当我们达到正好与预算线相切的最高的无差异曲线时，我们就停下来；

6. 预算线与无差异曲线相切处的消费束标记为(x1*,x2*)。

结论：

1. (x1*,x2*)是消费者的最优选择；

2. 与(x1*,x2*)相比他更偏好的消费束集——在无差异曲线之上的消费束集——并不和他能够负担的消费束，即他的预算线以下的消费束相交；

3. (x1*,x2*)是消费者能够负担的最优消费束。

例外：

1. 折拗偏好：无差异曲线可能没有切线，无差异曲线在最优选择点上有一个折点，而没有确定的切线，因为切线的数学定义要求任何一点上只有唯一的一条切线——这种情况并没有多少经济意义——它比其他任何情况都麻烦；

2. 边界最优：假设最优选择出现在某些商品的消费为零的时候——那么，虽然无差异曲线的斜率与预算线的斜率不相同，但无差异曲线却仍然没有穿过预算线——普遍情况称为内部最优，这种情况称为边界最优。

内部最优：

1. 关系：假如我们的内部最优处在平滑的无差异曲线上，无差异曲线的斜率与预算线的斜率就必定相同——因为如果它们不相同，无差异曲线就将穿过预算线，我们也就不可能找到最优点；

2. 最优选择必须满足的必要条件：如果最优选择涉及同时消费两种商品——因此它是一个内部最优——那么无差异曲线必定与预算线相切；

3. 注意：

1. 通常情况下，相切仅仅是最优选择的必要条件，而不是充分条件；

2. 在凸偏好的情况下相切是最优选择的充分条件——

   在凸偏好的情况下，任何满足相切条件的点必定是最优点，这在几何学上是很清楚的：由于凸的无差异曲线必定弯曲而离开预算线，它们不可能再弯回来与之相切；

3. 在通常情况下，满足相切条件的最优消费束不止一个；

4. 凸本身又意味着一个限制条件，如果无差异曲线是严格凸的——它没有任何平坦的部分——那么，在每一条预算线上将只有一个最优选择；

4. 特点：在内部最优点上，边际替代率一定等于预算线斜率；

5. 含义：假定市场正向消费者提供一个等于的交换比率——如果你放弃1单位的商品1，你就能够购买p1/p2单位的商品2；

6. 规律：如果消费者处在某个他愿意保持不变的消费束上，那么，在这个消费束上边际替代率必定等于这个交换比率，即MRS=p1/p2；

7. 分析：设想如果边际替代率与价格比例不相同将会发生什么情况——假定MRS为Δx2/Δx1=-1/2，而价格比率为1/1——’

   这意味着消费者愿意放弃2单位的商品1，以获得1单位的商品2——但市场却愿意在1比1的基础上交换它们——因此，消费者肯定愿意放弃一些商品1以便购买更多的商品2；

8. 结论：无论何时，只要边际替代率与价格比率不相同，消费者就肯定不会处在他（或她）的最优选择上。

5.2 消费者需求

概念：

• 需求束：一定价格和收入水平下的商品1和商品2的最优选择，称作消费者的需求束；

• 需求函数：通常情况下，当价格和收入发生变化是，消费者的最优选择也将会改变——需求函数是将最优选择——需求数量——与不同的价格和收入值联系在一起的函数。

规律：我们将需求函数记为同时依赖于价格和收入的函数x1(p1,p2,m)和x2(p1,p2,m)——对于每一组不同的价格和收入，都将有一个不同的商品组合成为消费者的最优选择，不同的偏好将导致不同的需求函数。

5.3 若干例子

a.完全替代

分类：

1. 如果p2>p1，那么预算线的斜率就比无差异曲线的斜率平坦——在这种情况下，最优消费束是消费者把所有的钱都花费在商品1的消费上；

2. 如果p1>p2，那么，在最优选择点上，消费者就只购买商品2；
   

3. 如果p1=p2，就会有一系列最优选择——在这种情况下，满足预算约束的任何数量的商品1和商品2的组合都是最优的。

结论：如果两种商品是完全替代的，那么消费者将会只购买较便宜的那一种——而如果两种商品的价格相同，消费者就不会在意购买哪一种。

b.完全互补

情况：

1. 注意：最优选择必然总是出现在对角线上——因为在那里，无论价格是多少，消费者所购买的两种商品的数量都相同；

2. 分析：

1. 不管价格如何，消费者总要购买相同数量的商品1和商品2，我们用x来表示这个数量；

2. 预算约束：p1x1+p2x2=m；

3. 求解x，我们得到关于商品1和商品2的最优选择x1=x2=x=m/(p1+p2)；

3. 结论：由于两种商品总是一起消费所以，这种消费就好像是消费者将他所有的钱都花费在价格为p1+p2的单一商品。
   

c.中性商品和厌恶品

情况：

1. 中性商品：消费者把所有的钱都花费在他喜爱的商品上，而不购买任何中性商品；

2. 厌恶品：如果商品1是嗜好品，商品2是厌恶品，那么需求函数就将为x1=m/p，x2=0。

d.离散商品

情况：

1. 假设：假设商品1是只能以整数单位获得的商品，而商品2是可用来购买一切东西的货币；

2. 选择：如果消费者分别选择1,2,3...单位的商品1，那他也就是分别选择了消费束(1,m-p1)，(2,m-2p1)，(3,m-3p1)，以此类推——我们只要比较每个消费束的效用，就能知道哪个消费束的效用最高；

3. 分析：

1. 像通常一样，最优消费束处在最高的无差异“曲线”上；

2. 如果商品1的价格非常高，消费者就会作出消费零单位的选择；

3. 随着价格的下降，消费者将会发现消费1个单位时最优的；

4. 结论：一般地，随着价格的进一步下降，消费者会选择消费更多单位的商品1。

e.凹偏好

结论：对这些偏好来说，最优选择永远是边界选择，就像消费束Z意义——如果你有钱购买两种商品，而你又不喜欢一起消费它们，你就会把钱全部花在其中一种或另一种商品上。

f.柯布-道格拉斯偏好

研究：

• 函数形式：
  

• 运用微积分求出了这一效用函数的最优选择，其结果是：
  

• 便利特性：考察一个具有柯布-道格拉斯偏好的消费者在商品1上的花费占他收入的比重——如果他消费x1单位的商品1，花费p1x1，那么，这部分消费占他全部收入的比例就为p1x1/m——用需求函数代替x1，就有

• 结论：具有柯布-道格拉斯偏好的消费者在每种商品上的花费总是占他收入的一个预定的份额，这个份额的大小取决于柯布-道格拉斯函数中的指数；

• 意义：这就是为什么将柯布-道格拉斯效用函数的指数和指定为1会非常方便的原因——如果
  

    ——那么，我们就能直接将a视作在商品1上的花费占收入的比重。

5.4 估计效用函数

思路：

1. 已知偏好和效用函数的一些不同的形式，并考察了由这些偏好所产生的各种需求行为；

2. 在实际生活中，我们却常常必须从相反的方向来进行研究：我们观察到的是需求行为，而问题却是由哪种偏好产生了我们观察到的行为；

3. 例如：假设我们观察到一个消费者在若干不同价格和收入水平下作出的选择——

1. 运用公式s1=p1x1/m和s2=p2x2/m，我们计算出了每年在每种商品上的花费占收入的份额；

2. 数据来说，支出的份额相对保持不变，虽然不同的观察之间存在小的偏差，但这不足以影响结论；

3. 商品1的平均支出份额约是1/4，商品2的平均支出份额约是3/4，用估计的柯布-道格拉斯效用函数，计算出了与每次的观察数据相对应的效用值；

4. 我们可以利用这种“拟合”的效用函数，来评价拟推出的新政策将会产生的影响；

4. 方法：

1. 给定关于选择行为的某些观察资料，我们试图确定的是消费者在使怎样的效用函数（如果存在的话）实现最大化；

2. 一旦估计出这样的效用函数，我们就能运用它来预测新情况下的选择行为，以及评估经济环境中可能发生的变化；

5. 结论：指出份额相对保持不变，因此，柯布-道格拉斯效用函数实现了相当好的拟合。

5.5 边际替代率条件的含义

含义：他们愿意牺牲多少数量的一种商品以换取另一种商品。

意义：以价格比率衡量边际替代率非常重要，因为它意味着，我们拥有一种为消费束可能发生的变化进行估价的方法。

价格：

1. 原理：由于价格度量的是人们恰好愿意用一种商品替代另一种商品的比率，所以，价格可以应用于评价涉及消费变化的政策建议中；

2. 注意：价格并不是随意的数字，它反映了人们对边际物品的评价，这一事实是经济学中最基本和最重要的观点之一；

3. 方法：

1. 如果我们观察到一组价格下的一次选择，我们就得到一个消费点上的边际替代率；

2. 如果价格发生变化，而我们又观察到了相应的另一次选择，我们就得到了另一个边际替代率；

3. 随着我们观察到越来越多的选择，关于生产观察到的选择行为的基础偏好的形状，我们也就知道得越来越多。

5.6 税收类型的选择

概念：

1. 从量税：根据商品的消费量课征的税；

2. 所得税：对于收入课征的税。

问题：如果政府想要增加一定数量的收入，是征收从量税较好还是征收所得税较好呢？

分析：

1. 分析征收从量税：

1. 假定初始的预算约束为：p1x1+p2x2=m；

2. 如果我们按税率t对商品1的消费课税，在消费者看来，商品1的价格就好像上升了t，因此，新的预算约束就是：(p1+t)x1+p2x2=m；

3. 此时，我们还无法确定这种税收是增加还是减少商品1的消费，尽管我们推测课税将会使消费减少——无论出现哪种情况，最优选择(x1*,x2*)都必须满足预算约束(p1+t)x1*+p2x2*=m；

4. 通过这种课税，政府收入增加的数量为R*=tx1*；

2. 分析所得税：
   

1. 考虑使政府增加相同数量收入的所得税的情况，在这种情况下，预算约束的形式将为p1x1+p2x2=m-R*；

2. 替换掉R*，上式变为p1x1+p2x2=m-tx1*；

3. 检验：将(x1*,x2*)代入包含所得税的预算约束中，p1x1*+p2x2*=m-tx1*，正好是从量税分析中的公式的变形，这就证实(x1*,x2*)位于包含所得税的预算线上；

4. 推断：(x1*,x2*)是消费者能够负担的选择，但不是最优选择；

5. 原因：在(x1*,x2*)点上，边际替代率为-(p1+t)/p2，但所得税却让我们按照-p1/p2的比率进行交换，这样，预算线就无法与无差异曲线在(x1*,x2*)点相交——这就意味着预算线上可能有一点比(x1*,x2*)点更受消费者的偏好。

结论：在政府向消费者征收相同数量的税收的条件下，消费者在课收所得税时的境况，好于他在课征从量税的境况，从这个意义上说，所得税肯定优于从量税。

局限性：

1. 它仅仅适用于一个消费者的情况——不同的人所缴纳的所得税的数量是不同的，因此，对全体消费者来说，同一的所得税并不一定比统一的从量税更好（一些消费者不消费任何数量的商品1——这些消费者肯定偏好从量税而不喜欢同一的所得税）；

2. 我们假定征收所得税时消费者的收入不会变化，并且假定所得税基本上是一次性缴纳的——这种税仅仅改变消费者必须花费的货币数量，但并不影响他必须作出的任何选择；

3. 我们完全忽略了供给对课税的反应——我们已经说明了需求是如何对税收变化作出反应的，但是，供给对税收变化也有反应，一项完全的分析应当当这些反应也包括在内。