【数学】从一数+凯子，升维到出题角度探寻（三）~

经过上两篇的探索，发现了作业帮跟我的思路不同，所以这一次，就不会再看作业帮里面的东西了。。。。

但强迫症吧，一数视频里截图来题目，放到作业帮里面识别后能截图出来非常整齐的题目，还可以用喵喵机打出来^_^我的喵喵机。。。应该不会被闲置的，等我后面学一数视频的最后几个视频时，就打印题目出来贴草稿纸上了，不用在电脑上分辨了，还可以写写画画^_^

废话不说了，这篇重点是几何篇！！之前过了一部分知识点了，这次还是从练习题开始来看

看我能不能从出题者角度来思考，结合双向逼近，快速能识别题目，之前是真的每次都觉得不清晰

对于一些简单题目，就不搞到作业帮里识别截图排版好看的再贴这里了

直接上了，完美主义浪费时间

出题者角度，就是直线方程的斜率，系数是，两点也能求，都是一个意思，所以这题是考核的对斜率的理解

如果直接用双向逼近法，那就是已知都列出来。。。只能说，出题者角度的确是升维

这一题，考核等腰三角形面积，坐标的含义，函数上点的坐标

这种简单题，为什么还是要这样写呢？当然是为了后面复杂题做练手啊，不提升熟练度，到了复杂题，难道能一下子就升级了？看看我的文的记录，这是经过了多少篇啊。。。这是反复总结了多少次啊。。。。艾玛，反正这台阶是必须的，要不然最后的高台阶我上不去

这一题，从出题者角度真的会不一样，首先，如果从代数法来解这一题，真的就草稿纸费多少张心力都耗尽，如果是一整张卷子，看题目的位置，和题目的分值，可以快速判断不会那么复杂，那就是函数图形了，涉及到了二次函数的系数a的性质，代表开口大小这个性质的考核，然后根是什么，如果方程右边是0，那么就是与x轴的交点，但是这方程右边是1，所以这题其实是道中等偏上难度题，对于方程和图像意义本质理解，这个吧，最聪明的孩子可以get，但一般的，多做些练习，一旦经过了，也就能建立这个理解了

根，在图像上，就是两个函数式有交点，而能因式分解的函数的图像，也是个考点

所以，这一题考核的重点，是对函数、方程与图像的对应关系的深刻理解，系数a涉及的是普通二次函数表达式，开口大小，而因式分解形式的函数涉及的是另一种表达式，里面含了函数与x轴的交点，函数跟方程的区别，方程的解代表的图像意义

这么马后炮的思考下来，反正还是觉得比直接的列已知未知然后找中间量双向逼近要升维

继续往下

那这一题

看题目和图像，明显考核，图像上，对称轴、a的正负、一个根，这些能不能识别，而判断的对象，考核，二次函数式系数的理解，δ的理解，会不会求另一个根，对称性+增减性的理解，最后一个是对称轴能推导出ab关系，小代个不等式

哎，我自从学了双向逼近法，就一直在脑子里面各种列已知未知。。。然后现在思考的题目考核什么这种思路，就觉得自己真的是傻，其实老师讲题、作业帮解析，是这个思路的，问题只是，他们没把怎么锻炼出这种思路给说清楚

让我想起了沙增凯老师在视频中讲的，小周天歌里就是讲的怎么打通任督二脉，第一句是“微撮谷道暗中提”，这是对的步骤，但是，他没有讲前面的步骤，怎么在丹田中聚气到充满充满能去往督脉上行了，微撮谷道的基础步骤是个不复杂的水磨工夫，但没有讲就是基本上很难有人能练成，个人觉得学生学习上，这个是一样的道理

我现在发现作业帮的习题解析是讲的，跟我现在思考出题者思路是一样的，但是我是经过了前面无数次的总结，是真的明白了这本质思维，但如果直接教学生这个步骤，学生是不可能达成的，而且只会增加挫折感，要懂这过程，懂的学习的规律，才能真正的帮他们不走弯路

就像叶教说的，西方教育里很看重坚韧，要求孩子们坚韧，有的发展成了就要求直接坚韧，去搞徒步啥的，不能坚持的时候就说“你要坚韧”，这是呵呵，正确的顺序是，好奇心、持续性、热爱、坚韧，只有足够的正反馈最后才要求承受负反馈，有足够的信心之后才去接受挫折

感觉今天又融汇贯通了一些思路，真开心

继续来看

忽然又想到，之前拘泥于双向逼近思路的时候，看到每一题都觉得自己必须要列出来已知和未知，然后去探寻路径感觉下策略是否有效，但是最后能否真的有效，感觉自己基本就要计算出结果才行了

虽然这些我之前计算过，二次总结的时候也重新计算过，但到现在依然感觉自己要再计算。。。现在想想，这就代表这种思路其实是有点问题的，最起码，是需要打补丁的，不过现在想，双向逼近真的是个非常好的思路，只要加上出题者角度思考在先，感觉是不是就能解决所有问题了？^_^，做梦不犯法的，可以这样先假设，后面遇到问题，就再找补丁

那么来看题了，考核中有二次函数的顶点最大，是代表系数a什么性质，而顶点和对称轴的关系，对称轴两侧的增减性，和具体点的x、y值中，x距离对称轴的距离和y值的关系——这个的专业名词是什么？等我去作业帮上看看吧。。。。哎

好吧，发现作业帮可以帮我补足对基础概念没耐心用书本的基础内容来熟悉一遍的问题了

在实践的过程中，再巩固系统化了的知识点也挺好

具体的考点

二次函数图像性质，首先注意函数式后面的系数标注，然后是下面的分类

图像性质的顺序是，开口，对称轴，顶点，单调性，极值点

图象上的点的性质，对称轴和点对窗，顶点是函数极值点，与x轴交点轴对称，与y轴交点，函数和图象的对应关系

这样能推导出，结合轴两侧的增减性质，与对称轴的距离不同或相同的x点对应的y点的大小关系

所以这属于复合考点了，需要一定的理解力了

理解了出题考核的点，具体计算中，就要考虑全面，两点的位置关系，要做全面的分类

这样考虑下来，的确就不用具体的去自己计算写步骤了，毕竟之前练习过，以后可以多做其他的卷子

现在又想起之前思考的一个点，在出题者思路之下，同类题可以怎么出，或者说，一个考点可以从哪些角度出题，一个考点之下的题目彼此的差异都非常大，那这出题的逻辑有没有可能抽取出来呢？出题的本质如果搞出来的话——那其实也是无数的同底层考点题放在一起，然后自己一个个总结、再像小说那样最后大提炼出来的，说不定这个能搞个坐标系呢。。。

接下来继续过之前的笔记，二次函数的拔高性质：最值，单调性结合方程的解，二次函数不等式的解的图象意义

这一题就是考核二次函数最值，关键是理解对称轴、轴两边的单调性、区间内最值

这题考的就是单调性+与x交点上下y值异号，给出根的区间，就是给了交点两边的异号点

看题目条件和求解目标判断考核点，字母方程两根的区间求字母范围，必定是建立不等式，这个不等式就是区间端点的函数符号

继续吧，再往下看

只有一个根，考核δ，有两个根给范围，也是考核δ

不等式的解集端点，其实是方程的两个根，系数和根的关系，那就是韦达定理

第二题，不等式的解集，理解图象意义，跟方程的解的关系，方程解要配方，这还小考核一下配方

终于代数部分到此告一段落了，接下又来到几何啦！

来吧来吧，上次到这里就打回从头开始探索出题者的考核点思考去了，现在带着升维的思路，看能不能新视角突破一下

从简单题开始探索

首先，一看这个图形，在中点相交两线段，这不是平行四边形吗？然后内部考核RT△勾股定理

所以这题考核的是平行四边形对角线互相平分的性质，和勾股定理

想用作业帮搜这题然后补充下平行四边形的内容，结果解析都是全等三角形。。。其实我刚开始写思路时，也是写了看两个边及两边夹角都对应相等，考核的应该是全等△，但是后来想到平行四边形的思路超简单，就把这一段删掉了

所以，这一题其实不是全等的好考核方式，为了用全等方法而把解题复杂化，感觉没必要

上面的简单题能从题目快速看考点找到思路，继续尝试

首先，大等腰三角形，小等腰三角形，还有一个角共用的，考核相似三角形，思路就通了

看到角平分线，又向一边做垂线，那么性质里考核的肯定有另一半垂线相等，于是面积就两个三角形面积和了

到目前还是通

下面这个

首先，平分线向一边垂线，跟上面一样，另一边肯定来一下，然后辅助线搞清楚长短关系

第一个考核点就是角平分线垂线相关长度上性质，第二个考核点考角，角平分线两边作垂线，垂足点直角关系，四点共圆，对角和180°，如何跟求解结合？考了下全等△证明

第三个问题在第二个里面，第四个问题关于面积，其实也是跟上面一样啊，挖补过来要证明全等，前面已经证明了

所以这一题完成后，能比较深刻的理解全等后长度上的挖补，角度上的挖补，面积上的挖补

哇塞，真的比之前用双向逼近时思路清晰多了，之前想着列已知未知的时候，真的感觉单独在脑子里处理不清楚，必须拿纸笔来划拉，当然，最早的时候划拉也是瞎拿方向，好歹双向逼近思路能少跑点路，但升维才是最棒的

虽然超字数了，还是把最后一个简单题也给过掉吧

角平分线，这次没有垂线，那么考核三角形角平分线比例性质，给了平行，考核平行的比例性质，又给了个中点，包含了长度比例，三个比例两个已知线段，就中间转换了

设BD一个未知量，那么CD能被表示出来，CE也能，CE/CD就消掉了这个中间未知量，得到了比例，所以就ok了

艾玛，这种探索学习非常有趣，一点都不觉得有压力，也就不会想为了缓解压力而去看小说什么的，这就比看小说有成就感的多^_^

over~

搜图关键词，考官思维，然后就想到起明里讲面试的课，哇哇！！那些成功人士get的是更高深的考官思维——用户思维、客户思维、政策方向。。。。等我以后琢磨