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【数学知识点Ep26】高等数学:同济高等数学教材相关内容总结(二十六)不定积分概述

2023-04-10 00:02 作者:躺坑老碧的学习瞎记  | 我要投稿

(合计357字,用时40min——)

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

概念——

  • 原函数:如果在区间I上,可导函数F(x)的导函数为f(x),即对任一x∈I,都有

    ——那么函数F(x)就称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的原函数

  • 不定积分:在区间I上,函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的不定积分,记作

    ——其中记号∫称为积分号,f(x)称为被积函数

    ——f(x)dx称为被积表达式,x称为积分变量


定理:

  1. 原函数存在定理:如果函数f(x)在区间I上连续,那么在区间I上存在可导函数F(x),使对任一x∈I都有F'(x)=f(x)——连续函数一定有原函数

二、基本积分表

基本积分表——

三、不定积分的性质

性质——

  • 设函数f(x)及g(x)的原函数存在,则

  • 设函数f(x)的原函数存在,k为非零常数,则


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