【数学知识点Ep26】高等数学:同济高等数学教材相关内容总结(二十六)不定积分概述

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第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
概念——
原函数:如果在区间I上,可导函数F(x)的导函数为f(x),即对任一x∈I,都有

——那么函数F(x)就称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的原函数。
不定积分:在区间I上,函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的不定积分,记作

——其中记号∫称为积分号,f(x)称为被积函数,
——f(x)dx称为被积表达式,x称为积分变量。
定理:
原函数存在定理:如果函数f(x)在区间I上连续,那么在区间I上存在可导函数F(x),使对任一x∈I都有F'(x)=f(x)——连续函数一定有原函数。
二、基本积分表
基本积分表——

三、不定积分的性质
性质——
设函数f(x)及g(x)的原函数存在,则

设函数f(x)的原函数存在,k为非零常数,则
