游戏中的数学（一）：赛马问题

游戏来自《姬魔恋战纪》

剧情是：

刘王章虽已被我军俘虏，但依然要参加贵族赛马比赛，可惜没有赛马良将。男主挺身而出，但实际上他并不会赛马（WTF？？？），于是在弓长辽的帮助下进行赛马训练

规则如下：

三种行动选择：加速、匀速或者减速

加速的情况为：速度值+1，不稳定值+3

匀速的情况为：速度值不变，不稳定值+1

减速的情况为：速度值-1，不稳定值减半

另外

如果是奇数被除，则只取整数部分

一共十个回合：每个回合可以选一种行动。

问题是：如何在10回合内跑完最长的路程？能跑多长？

要注意的是，游戏里设定路程为每一回合改变后的速度值加上上一回合的路程。比如上一回合路程为4，这一回合加速后速度为4，则这回合路程为8。

现在我们开始解决这个问题

第一回合：此时速度值为0，为了跑的更远，必须选择加速

第二回合：此时速度值为1，不稳定值为3，路程为1，依然可以加速

第三回合：此时速度值为2，不稳定值为6，路程达到了3，依然可以选择加速

第四回合：此时速度值为3，不稳定值为9，路程为6。很显然无法再加速了，这时候却有两种选择：①匀速②减速

匀速可以让我们的速度保持不变，但是减速会让速度减小，我们可以试一试匀速

第五回合：速度值为3，不稳定值为10，路程为9。这时候必须减速

第六回合：速度值为2，不稳定值为5，路程为11。又可以加速了

第七回合：速度为3，不稳定为8，路程为14，只剩下四个回合，这里又有两种选择：①匀速两次，减速加速②减速一次，加速两次，减速一次

我们先看第一种：匀速两次，第七回合路程17，第八回合，路程20，第九回合减速，路程22。第十回合加速，路程25

第二种：减速一次，路程16，不稳定4。第八回合加速，路程19，第九回合加速，路程23。第十回合减速，路程26

显然第二种方法更好，因为它加速了两次。似乎路程26就是最优解，还能再高吗？

由于当稳定值为4时，可以连续两次加速，我们再利用稳定值9时减速变为4的特性，可以换一种跑法，即第一次分叉选项时的第二个选项，限于篇幅原因，这里只放图

这种跑法可以跑到29的路程，这种跑法的好处在于，随着回合的增多，速度会越来越快。但是第一种跑法速度会保持在3，很容易被超过

对比可以发现，在第四回合时，第一种跑法（右）优于第二种跑法，在第五回合时达到平衡，第六回合时开始落后

这样问题就解决了

拓展问题1：假如不稳定值上限改为16，但减速会损失2点速度值，答案会变成怎样呢？

大家自己解决吧