期末快到了，但是大家学的东西特别多，所以复习也成了一个难题。这个系列将用最基本的三道题快速复习相关知识点，当然要注意的是三道题复习所有方面是不可能的，各位还是需要写一些其他的题目的。

第一题

在△ABC中，下列关系式一定成立的是（）

A.a＞bsinA

B.a=bsinA

C.a＜bsinA

D.a ≥bsinA

解析：这道题很显然D跟其他选项不同，所以选D（误）

其实这道题牵扯到了我们进入本章遇到的第一个知识点——三角形无解的情况

图像版比较好理解，大家看看就可以了。题目的隐藏条件是这是一个已经成立的三角形。所以一定满足D项

第二题

在△ABC中，内角A、B、C对应的边分别为a,b,c，已知b+c=2acosB.

（1）证明：A=2B

（2）若△ABC的面积S=a²/4，求角A的大小

解析：当题目所给式子既有边又有角时，一般会选择都化为角或都化为边，大部分情况是都化为角。

所以题目给的式子可以转换为：sinB+sinC=2sinAcosB

转换时要注意等式两边要等次

这里∠C=∠A+∠B，要把式子中的sinC转化为A、B的表达式

sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB

移项：sinB=2sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB

再用和公式：sinB=sin(A-B)

这时候有两种情况，都要考虑：1.两角相等 2.两角和为180°

但由于B+A-B=A≠180°，所以可以排除（但还是要写）

可知B=A-B→A=2B

（2）这里的知识点就是三角形面积公式，之后就很好解

S=½absinC=a²/4

½sinBsinC=¼sinA  (2sinBsinC=sinA)

由（1）可知，A=2B，所以可以化为：2sinBsinC=2sinBcosB(二倍角公式：sin2B=2sinBcosB)

sinC=cosB

这也有两种情况，根据诱导公式：1.C=½π+B  2.C=½π-B

分别对应答案：A=½π和A=¼π，但是这一次就不用舍去答案了

第三题

设锐角三角形ABC中，三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，若√3（acosB+bcosA）=2csinC,b=1,则c的取值范围为------

解析：同样是题目给了一个式子，也是同样的套路——边化角，左边括号内很显然一个和公式：√3sin(A+B)=2sin²C

这里一个知识点：sin(A+B)=sinC

运用上就可以解出sinC=½√3

由于都是锐角，可知角C=60°

然而这只是第一步

取值范围的题，一定要找到一个目标值的表达式

由于我们求出的是角的大小，所以由正弦定理得：c=bsinC/sinB=√3  /（2sinB）

接下来只要知道角B的大小就可以了

信息：都是锐角、角C=60°，可知：

0＜B＜½π

0＜⅔π-B＜½派

解得：6/π＜B＜½π

所以答案是：（½√3，√3）

其实第二部分还有几何解法

本文结束，UP把每篇专栏一题提升到了三题，工作量变大了……确定不点个关注点个赞吗（请自己脑补萌妹子撒娇，但抱歉我是男的）