兵棋研究笔记（3）
原题目：【兵棋上的高级战术学】在围绕近战地域的战斗空间中分析战斗力量
这篇笔记是一项新近研究，在进行更广泛深入的探索以后，笔者决心转换思路开启更重要的研究，故而以残稿面目发布。
概要：
往期回顾
你能在兵棋上打出战术吗？你认为所使用的战术符合兵棋中的裁决规则和数量关系吗？你认为兵棋中的裁决规则和数量关系在多大程度上符合战争事实和战争经验？可能大部分人会说能打出战术，其中一部分人会确定所依据的裁决规则和数量关系可以支持不同的战术，但是很少有人会深入思考第三个问题。
或者，让我们换个问题入手，首先引入一个新的概念：线性算子，即在战斗结算中以线性加和的方式形成战斗力比的算子。这个概念很好理解，无论己方是一个格子里一个算子，还是一个格子里有一个堆叠，或者几个格子（里的算子）共同发起对一个格子（里的算子）的战斗，只要战斗力比是以线性加和的方式给出的就是线性算子。
陆上（地面）战斗中战斗力量主要区分为近程战斗部队和远程火力支援部队。通常兵棋中的近程战斗部队的战斗力量在规则中会直接声明进行加和，比如两个算子攻击两个算子（的堆叠），战斗力比(2+3):(1+1)=5:2。而远程火力支援部队则修正战斗力比的列位置。毫无疑问，这也是线性加和，远程火力支援算子也是线性算子。比如战斗力比5:2=2.5:1，取防御方有利的2:1，相当于5:(2+0.5)，0.5是防御阵地加成。若只有攻击方有远程火力支援则向右移一列为3:1，相当于(5+2.5):(2+0.5)，2.5是远程火力支援加成。若只有防御方有远程火力支援则向左移一列为1:1，相当于5:(2+0.5+2.5)，0.5是防御阵地加成，2.5是远程火力支援加成。这时双方的远程火力支援的效能是同一水平。
稍微复杂一些的情况是只有防御方有远程火力支援而向左移一列为3:2，相当于5:(2+0.5+0.83)，则远程火力支援加成只有0.83。如果两种情况都是炮兵支援，2.5和0.83两个数值表征了防御方炮兵支援效能的哪方面变化呢？
假设防御方除了炮兵支援，还有远程火力支援中的空中打击或反坦克打击中的一个（比如空中打击），又继续向左移一列为1:1，相当于5:(2+0.5+0.83+1.67)。这就又引出一个新问题，当规则声明战斗力比修正没有先后顺序时，0.83和1.67哪一个数值能够表征空中打击效能呢？
更加复杂一些的情况是双方同时有炮兵支援和空中打击，无论先向右移两列还是先向左移两列，最后的战斗力比仍然是2:1，相当于(5+x+y):(2+0.5+0.83+1.67)，攻击方的远程火力支援加成x+y=5，如果炮兵支援加成是前面的2.5的话，空中打击加成就是2.5。假如防御方的空中打击加成是1.67，那么2.5和1.67两个数值表征了双方空中打击效能的哪方面差异呢？
上述四种情况都建立在一个假设上，即防御方获得防御阵地加成，但如果两个算子上印的就是3和1，即战斗力比3:1，不管列位置有没有移动，这里都没有防御阵地加成，难道只有在中间值取近似的时候才会有利于防御方吗？还是说有利条件已经被隐含在防护能力值1中了？桌面兵棋（或手工兵棋）建立在大量的离散数值上，取近似值时人为赋予的军事意义究竟合理吗？
没有人回答过这些问题。彼得·波拉曾言，“兵棋推演必须舍弃一些分析的特征，希望在兵棋中运用精确的数学结构和严格的计算是不切实际的。”我们可以看到，在兵棋当中只有“使用那个算子/那条规则”和“不使用那个算子/那条规则”的初始条件差异，是一种输入型游戏，一旦推演员遵照规则完成了输入，系统（指兵棋本身）立即反馈一个可变化的确定数值自动填补到计算中。
推演员一直是在兵棋的“黑箱”中操作，使用炮兵支援和空中打击的作战指令都是模糊的，何时使用？孰先孰后？弹药需求量是多少？在今天，我们可以把这三个问题输入到作战仿真中，虽然指令是透明的，有一个完整的进程堆栈，但仿真仍旧是一种输入型游戏。
附记：在数学中，这叫做“边界值问题”。许多数学物理问题都可以转化为根据区域边界上的已知值作出在区域内的调和函数。
开篇所讨论的线性化只是一种处理方法，但不意味着只有经过线性化处理才能令兵棋机制更加合理，非线性处理在某些答案上更加接近真实。与之形成矛盾的是，推演员不期望以非线性计算甚至稍加复杂的线性计算来裁决，只要最低程度的线性计算就可以了（在教育普及率大幅提高的今天，更懂得兵棋价值的大学生群体，也包括军官，反而只愿意用初中文化程度来衡量兵棋机制，这不奇怪吗？）。这种需求矛盾来源于现实，一方面纳入过多计算会带给人削弱推演员在做出决策时的主观作用价值的感觉，部分参与者对推演过程“参谋化”持反对意见；而另一方面当军事运筹学快速发展起来，又有部分指挥员认为，战斗计划应趋于精细化、数据化、定量化和线性化。前者的问题在于对推演的两种评价（见后文）会因为缺少标准化而令推演流于表面化，从长远看不利于兵棋的发展。后者的问题在于战斗计划是对处于强对抗条件下敌方行动的预想和己方策略的设计，必定会在一定条件下因为分支过多逐步走向混沌。正因为兵棋推演已经被表面化，才与精细化、数据化、定量化和线性化产生分裂。
彼得·波拉希望兵棋能够回归成一种研究信息的人为处理对后续事件和决策带来何种影响的工具，但他也没有说对，为了实现这种功能，兵棋需要用精确的数学结构和严格的计算来构建系统，这是一定的，否则兵棋要么是回到老冯·莱斯维茨的兵棋上去，要么是回到围棋甚至象棋上去。推演员在操作的时候可以看不到底层的数学结构，也可以将严格的计算交予计算机来完成（严格来说一切与计算有关的表格都是一种“计算器”）。
附记：老冯·莱斯维茨向普鲁士国王腓特烈·威廉三世进献的兵棋当中，没有细化到战斗过程，交战结果要通过推演员讨论而估计出来。直到1824年，其子小冯·莱斯维茨出版了《用兵棋器械进行军事对抗演习的指南》，才首次量化了战斗结果。
可计算的战争模拟不表示战争本身是可计算的，这个道理等同于天气预报模型不表示天气系统是可计算的，天气系统和战争一样，都是复杂系统。易于用数学处理的系统都是理想简单化的系统，一般而言系统越复杂，导致分析越简单化，复杂系统很难单独用数学处理。
归根结底，战争模拟将指向数学上的“判定问题”，即是否存在明确程序可以判定任意命题为真。图灵机的设计在数学上证明“判定问题”不为真，一切计算都有其局限性，这就意味着兵棋或者仿真这种“可计算的战争模拟”不可能回答战争中的一切问题。
哥德尔提出了可以编码数学命题的方法，让它们可以谈论自身，反映在战术学上即“理论战术学”，实现战斗过程的形式化（符号化）描述。图灵提出了编码图灵机的方法，让它们可以运行自身，反映在战术学上即“试验战术学”，给定一个初设条件输入而得到一个数值反馈。
彼得·波拉说兵棋最重要的基本条件是知识、天赋、特性和推演者经验，他忽略了一个问题，军事战略思维活动是战争指导者在头脑中进行的思维比较、判断、选择、决策、实施、反馈、修正、总结和升华的全过程。准确而有用的军事数据构成军事信息，经过分析综合的军事信息构成军事知识体系，用科学认识论与方法论武装的知识体系形成军事智慧，创造性地运用军事智慧就成为军事才能。当彼得·波拉将战争指导者与分析家割裂开的时候，他忘记了一种优秀的军事战略思维品质恰恰成长于军事分析，若一味地将计算排除在推演之外，将导致对决策的定性评估偏离定量衡量。
附记：想象一下，在中国象棋中，炮（或本字“砲”，本意是“抛”的名词，即抛石机）的走法，在不吃子的时候，与车完全相同，这是模拟了轮式机动能力。炮在吃子时必须隔着一个棋子（无论己方或对方的任何棋子）打，这是模拟了支架式攻击能力，所隔着的棋子俗称“炮架子”。按照彼得·波拉的理解，不考虑古代战争实体数据的精确性，象棋对抗训练可以通过对作战活动的模拟来训练战争指导者的谋略，在对抗过程中所需的对后续事件和决策的计算并不冗长。那么，象棋大师是不是更善于分析古代战争对抗呢？这只是棋类对抗游戏的极端化例子，让我们把焦点放回兵棋上，模型必然是理想简单化的工具，忽略一些次要因素（比如地形因素）和非可测量因素，这种处理在兵棋上导致数据的离散化，而离散化数据与模型复杂度之间具有相关性。
根据研究问题的精度要求，总可以找到交战双方各作战单位的相对作战力量变换系数向量，使得不连续的交战双方参战单位数量转化为连续可微的交战双方总作战力量等效值，从而建立离散作战模型的等效兰切斯特方程。利用特征值方法可以建立连续型兰切斯特作战模型，可以为战术研究提供评估决策的依据。这个方法的逆过程——离散处理，即将连续可微的交战双方总作战力量等效值转化为不连续的交战双方参战单位数量，可以解决兰切斯特方程在分析战役级兵棋时产生的局限性和不适用性。
兵棋实体数据规则建模的基本要求中，“简单性”应当更正为“离散性”。
我们要研究桌面兵棋上的战术问题，最重要的是解决如何对战斗进行评价，然后才能全面地考察战术问题，乃至最终可以标准化地评定一位推演员的战报。战斗应该而且必须用两种标准进行评价：一种是对战斗价值的评价，通过对战斗在完成战争、战役的任务中所起的作用进行评价，这个作用是积极的还是消极的，作用的大小如何，这种评价可以回答一场战斗是否为战争或战役而服务，以及服务的水平、为发起战争或战役而作的决策运用该战斗的水平。另一种是对战斗事实的评价，通过对该战斗自身各项战术指标进行评价，这需要对一场战斗作量化研究，如这场战斗消灭的敌方兵力、兵器的数量，在多长时间内夺取或扼守多大范围的空间，己方为此付出多少代价等，这种评价可以回答一场战斗的战术水平。
前者是战斗评价的主要方面或者决定性的根据，是兵棋上的高级战术学要回答的问题之一，但在彻底建立起逻辑化分析理论以前是不能完成的。这个“彻底”是一个纯理想化的目标，严格的逻辑化分析理论必须建立在少数“公设”和“公理”之上推导而来。在前文中我们初步根据控制区建立起作战框架规划这种工具，并预告了这种工具主要用来辅助制定空间利用策略。为了清晰讨论力量运用的问题，我们仍然要从控制区说起。
在《大祖国》设计师山崎雅弘早期的设计笔记中，曾经提到在德国方面打击能力值为1的算子不配备控制区，因为这样的单位缺乏在超出兵器的作用距离外控制实地的能力，导致敌方单位可以无视控制区移动限制。然而只要具备打击能力和防护能力，在这样的算子周围六格都存在潜在的近战关系，一旦敌方单位进入到相邻格，近战关系就会确立，这是所有使用六角格地图的桌面兵棋的通用规则，除非有附加的遮蔽规则或其他规则可以避免近战。也就是说山崎雅弘想要表达的其实是低打击能力单位有弱控制区规则，而不应该否认其控制区的存在。大众所认知的控制区概念同时混进了控制区规则，导致人们认为控制区只有一种功能就是限制敌方单位或补给移动。于是本质上我们完全可以抛弃原来的控制区概念，建立一个全新的东西替代它。
我们以一部分算子作为对象定义了几种术语，如基本战斗单位、辅助战斗单位、摩擦单位和非摩擦单位等等（详见作战框架上篇）。我们的分析方法——作战框架规划——第一基本定义就是近战，即发生在相邻格之间的战斗，其中一方必须是摩擦单位，一旦敌我单位分布在这样的相邻格中就形成了近战关系。第二基本定义区分了控制区概念和控制区规则。控制区概念直接建立在近战关系上，可以形成近战关系的格子就是控制区，敌我控制区的重叠或相接定义了前线、战斗（警戒）线和后方，从而间接定义了纵深、撤退、支援和侧翼；控制区规则赋予摩擦单位在近战关系中牵制和阻碍敌方单位移动和补给的能力。
基于控制区的作战框架概略地确定了战场的空间范围，双方的作战框架显示了双方战术兵团战斗行动涉及的空间范围，将大规模战斗的空间规划成几块战斗空间，从而可以辅助推演员构想何处是决定性的空间而何处是其他空间。我们要研究的战斗事实主要来自于这些战斗空间，也就是核心篇目《在围绕近战地域的战斗空间中分析战斗力量》（远程火力支援涉及的空间更广，暂且不表）。高级战术学研究这些战斗空间如何组合成大规模战斗空间，同时研究如何组织在这些战斗空间中发生的战斗，以至于能够服务整个大规模战斗，服务整个战略或战役的目的。最基本的力量运用策略是，设法将敌军的战斗力量分散到其他空间中，己方则在决定性的空间中集中主要力量形成对敌优势，击败敌军，从而获得战斗的胜利。
研究力量运用策略，首先应当关注将要和已经发生在各个战斗空间中的战斗。举一个例子，每场战斗都有一个保险率，即战斗结果表中某个战斗力比值对应的敌方减损的概率和，这个数值反映了一方究竟投入多大的战斗力量才可以达到基本地减损敌方。假设《大祖国》中有两个敌对单位在平地格发生近战的战斗力比3:1，对应的六面骰子点数裁决，防御方只有两种情况没有受到减损，于是攻击方的保险率为0.67。而对应的十面骰子点数裁决，无论攻击方是否受到减损，防御方还是只有两种情况没有受到减损，那么攻击方的保险率为0.8。
附记：有关“减损”的分析见前一篇。而该作在移动阶段可以执行突袭，原文OVERRUN，是指移动中的己方单位付出额外机动能力值而冲入敌方格子进行战斗。突袭的裁决使用十面骰子，而战斗阶段的裁决则使用六面骰子。
攻击方对防御方是3:1，这时防御方在六面骰子点数裁决中的保险率为0.17，在十面骰子点数裁决中的保险率为0.5。我们再来比较一下如果双方此时攻守关系互换，在攻击方对防御方是平地格1:3的情况下，攻击方在六面骰子点数裁决中的保险率为0，在十面骰子点数裁决中的保险率仅为0.2。显而易见，使用十面骰子时，身处1:3的情况不选择进攻，而选择攻守交换后防御。
如果规则允许结算前战斗力比朝着防御方有利的一列移动，比如修正到平地格2:1，那么防御方在六面骰子点数裁决中的保险率变成0.33，在十面骰子点数裁决中的保险率高达0.6，反过来攻击方在十面骰子点数裁决中的保险率降低到0.7，在六面骰子点数裁决中的保险率仅为0.5——这时攻击方在决策矩阵中无疑要选择突袭，如果防御方需要牵制、阻击或迟滞攻击方，使其陷于较有诱惑力的保险率，就可以在适当的回合机动到达适当的位置作诱饵，那么防守方在决策矩阵中也会选择被攻击方突袭。这种诱饵可以让攻击方主动执行“突袭”或者说让攻击方疲于“奔袭”，“利而诱之”“佚而劳之”，其中唯一带有不确定性的是确保吸引一个战斗力比达到2:1的敌方单位（或堆叠）对己发动袭击。
附记：牵制和阻击敌方好理解，想要保存己方单位的一部（即减损但未移除）便需要研究撤退的概率。另外，敌方单位因为付出额外机动能力值，以及攻击方未达成减损防御方或造成己方减损，都不能持续深入或离开，这就达成迟滞的战术效果。
依据保险率，我们可以将任意一款兵棋的战斗结果表转换为保险率统计：
双方的保险率呈此消彼长和攻守交换的规律，且保险率和（的近似值）为一个常数。我们观察左边六列的平地格，其中去掉3:2一列，剩下五列是攻守交换的战斗力比，即1:3对3:1、1:2对2:1，及1:1，战斗阶段战斗双方保险率和（的近似值）为常数0.83，甚至4:1的保险率和也是0.83。十列移动阶段突袭的保险率和（的近似值）为常数1.2。最右三列中攻击方呈现压倒性优势，我们暂不考虑。接下来我们还是关注1:3和3:1的保险率，某推演员用战斗力比1:3的单位攻击对手，或者在攻守交换后被对手3:1的单位攻击，保险率和不变，作攻击方时保险率为0，作防御方时保险率提高到0.17，同时对手的保险率由0.83下降到0.67。
附记：一方面《大祖国》的算子量纲便于统一，另一方面保险率带有规律性，再有就是地图纵深广大、算子众多以至于可计算数据丰富，这些是我们选择这款兵棋作战术讲解的重要原因。
会有推演员在平地格用战斗力比1:3的单位攻击对手吗？从保险率看，攻击方是绝对不能得手的，反而要承受0.83概率的减损，理性上应当尽量避免。用0.83的保险率换来防守方战后挺进一格，等到防守方变成攻击方的阶段中，如前所述，在他可能前进的方向上可以预置更加集中的兵力。如果没有这个战术预置，敌方将机动更远的距离。
我们编辑一个想定来检验这个“利而诱之”的例子，战报可以从网盘中下载（日后发布）。
兵棋的规则（包括战斗结果表反映的规律）是根据战争规律总结出来的，我们该如何运用规则制胜呢？在决策时推演员必然倾向于投入保险率占优的战斗力比。攻击方想要提高在移动阶段发动突袭的胜算，那么至少在六种地形中应当选择4:1、3:1、2:1的战斗力比，而欲提高在战斗阶段发动近战的胜算，那么至少在六种地形中应当选择还是4:1、3:1、2:1的战斗力比，占优选择容量（战斗力比有利的列数总和）都是6。同样，防御方想要提高在被突袭时减损攻击方的可能性，那么至少在六种地形中应当预备3:1、2:1、3:2的战斗力比，占优选择容量是4；而欲提高在攻击方发动近战时减损攻击方的可能性，那么至少在六种地形中应当预备2:1、3:2、1:1的战斗力比，占优选择容量仅为3。
通过比较占优选择容量可知，在《大祖国》中处于战略防御的一方要想确保组织实施积极防御或者主动防御，必须依靠攻击而非防御，这就是毛泽东军事思想里的“战略防御中的战役和战斗的进攻战”。
附记：战斗力比=打击能力值:防护能力值，但一般人们多使用“攻击力:防御力”，造成一个误解即认为遭受攻击的一方就是全局性的防御一方，冠以“战略防御”或者“被动防御”之名，这是不对的。战略进攻和战略防御是全局性的，通常持续时间较长，反映在兵棋上往往由一个或几个回合构成。而一个回合分成两个阶段，先手方和后手方交替攻防，所以不能说在一个回合中后手方就是全局性的防御一方。如果综合战斗力量有差距，带来一方只能在某阶段采取收缩态势，是否可以称之为战略防御，仍要从全局入手分析。
给定战斗力比时，攻击方保险率处于最大值1，且防御方保险率处于最小值0，意味着“最大程度地减损敌人同时保存自己”（一旦敌军移除就是最大程度地消灭敌人）。在大规模战斗的陆上（地面）战斗中，有三种主要样式，夺取空间战斗、防守空间战斗和消灭敌军战斗。每一种样式都可以根据保险率和占优选择容量制定力量运用策略。
值得说明的是，并非每一款兵棋的战斗结果表都支持双方的保险率呈此消彼长和攻守交换的规律，保险率和（的近似值）也不是一个常数。比如我们转换了《信息化》的战斗结果表：
从表中不难看到，攻击方的保险率基本符合单调递增的趋势，但防御方的保险率不符合单调递减的趋势。攻击方占优选择容量为3，防御方占优选择容量为2，这个结果仍能保证“战略防御中的战役和战斗的进攻战”。
保险率的例子说明建立数据驱动的战术分析模型是挖掘兵棋上的高级战术学的重要方法之一。保险率与损失率不同。保险率是一种战前统计，而损失率是一种战后统计。
高级战术兵团的战斗结果由基本战术兵团的战斗结果决定，基本战术兵团的战斗结果由基本战术部队的战斗结果决定，基本战术部队的战斗结果由战斗结果表决定，这些战斗结果均符合泊松分布。
这里我们给出图2想定中的作战框架规划动态图。
参考文献
【1】《战术学导论》，江林著，解放军出版社，2017年版。
【2】《兵棋推演艺术》，彼得·波拉著，周南译，远东旗舰（北京）国际科技有限公司，2007年版。
【3】《中国军事战略思维论》，李际均著，北京出版集团公司、北京人民出版社，2017年版。
【4】《爱思唯尔科学哲学手册：技术与工程科学哲学》，安东尼·梅杰斯编，北京师范大学出版集团，2015年版。
【5】《作战任务的形式化描述及其过程表示方法》，程恺等著，《指挥控制与仿真》2012年2月第34卷第1期。
【6】《离散作战模型的连续化兰切斯特模型研究》，严建钢等著，《火力与控指挥制》2017年11月第42卷第11期。
【7】《兵棋实体数据规则建模》，刘兴等著，《兵工自动化》2011年第30卷第8期。
【】《部分成员不具有攻击能力的兰切斯特方程》，袁修久等著，《第三届中国指挥控制大会论文集（下册）》，2015年版。
【】《虚拟演兵：兵棋、作战模拟与仿真》，杨南征著，解放军出版社，2007年版。
【】《基于兵棋推演实验的综合评估指标度量方法》，刘海洋等著，《军事运筹与系统工程》2019年9月第33卷第3期。
【】《基于战役级兵棋的地面防空作战推演软件设计》，姜崃等著，《第三届中国指挥控制大会论文集（上册）》，2015年版。
