本篇文章跟大家探讨一下三支路电流源提高PSR的复杂反馈机制。

在一次对恒跨导电流源的仿真中，我发现三支路电流源相对于两支路，PSR居然有近40dB的提升。

仿真的时候指标是这样的——1uA的电流，1.5V电压，用两支路电流源做出40dB的PSR，然后加了一条支路进去，PSR做到了80dB左右。

关于三支路电流源有很多探讨，eetop论坛上的一些分析只是用matlab解了一下方程，得出了一个PSR的表达式，而并没有解释这里的反馈机制及作用。这里给出手算的过程以及一点结论。

两支路情况下的PSR计算

计算的思路是用gm3=0计算出H0，然后再把正反馈的影响加进去。

这里H0的计算可以使用叠加定理。

加入正反馈的影响，可以得到：（注意gmRs并非远大于1）

PSR相当于一个本征增益数量级的大小。我选取的是L=0.8um，本征增益大概是40多dB

直觉上可以这么看，因为正反馈的增益大约是零点几这个量级，因而可以直接忽略正反馈，不会带来数量级的误差。也就是说可以直接看作gm3=0

那么左边支路提供的就是1/gm和ro的分压，然后经过source follower传到右边。

右边也可进行类似的分析，vdd除以整体电阻得到电流，再乘以Rs得到vout，结果也是gmro量级。所以最终的PSR就是gmro量级，40dB左右。

三支路电流源的PSR

仿真原理图：

vdd是ac为1V的信号，vdd_i是理想的电源。

首先特别要注意的一点是，这里如果像两支路电流源那样用叠加定理计算是不合适的。

如果使用叠加定理，在第一条支路加源，仿真出来是这样子的：

PSR竟然只有2dB！！

这和我原来预想的不同，我原来想的是正反馈变成了负反馈，应该更加稳定才是，那么问题出在哪里呢？

如果单看第一条支路的负反馈，假设M7管的增益是理想的，也就是说从第一条支路看外面的局部反馈，M2的vsg2gm2应该严格等于vgs0gm0。如果2点电压增大1V，那么1点减小(gm0/gm2)V。

从计算可以看出，这里的PSR确实不可能大。

如果单在第二条支路加非理想源，PSR跟上面类似，只是相位相反了。

根据上面两次仿真的特点，我们可以猜想出来，这个电路应该是用第一条支路和第二条支路的差值，得到了很小的PSR。而不是像两支路cascode那样，单纯地用cascode结构提高电流镜的输出电阻。

我们采用渐进增益公式的负反馈分析方法来看这个电路：

渐进增益公式的表达式为

T是环路增益，Hinf是环路增益无穷大时的传递函数，H0是环路增益为0时的传递函数。

在环路增益T很大的情况下，H就是H0/(1+T)与Hinf的最大者。

电路的信号流图如下：

电路主要的增益级是gm7*ro，ro是中间支路的高阻，提供主要的增益级，拿增益换取更好的PSR。那么我们就把测试源加在M7的栅上。如果M7的栅压为0，两个环路都会消失。

利用gnt工具，计算出H、Hinf、H0、T：

可以看到这里的Hinf非常的小，小到接近-100dB，以致于H0/(1+T)成为了限制PSR的主要因素。

H0是很好计算的，令M7的gm等于0，那么M8就直接连接vdd和M3的栅极，导致M3的栅电压也是vdd，于是M3的vgs不变，就只剩下M3的ro和M1、Rs串联。H0大约是gmro的一半的倒数，仿真出来是-40dB。

T大概是gm*ro的级别，约40dB，仿真看到的是45dB。因为T很大，1+T≈T大约45dB，所以H0/(1+T)就是-85dB，与H的仿真结果相符。

关键是Hinf，这个理想传递函数。负反馈的一个核心想法就是环路增益无穷大的时候，理想传递函数是我们想要的样子。

那么为什么Hinf如此之小呢？可以参考计算Hinf的电路：

由于理想负反馈，第二条支路的中间节点被虚地了，ro0不起作用，已在图里省去。

如果gm2和gm3相等，那么gm3v就相当于把右边gm2v拷贝到了左边。

左边通过ro3的电流是(vdd-vout)/ro3，我们可以改变一下形式，把vdd导致的电流和vout导致的电流分开。

那gm3v又是第二支路电流的拷贝，拷过来就是gm0vout-vdd/ro2

如果ro2和ro3相等，那么vout受vdd的影响就完全抵消掉了，vout就是0，Rs上的电压也是0。

很显然，Hinf趋于0的这个条件，与M2、M3管的匹配大有关系，也就是他们的gm和ro。

如果gm完全匹配，那么可以解出vdd/vout

我们可以看到，只有ro变化的百分比小于一个gmro的时候，H0/(1+T)才会占主导。ro显然受到vds的影响，而这里第一支路的中间节点是M0的VGS，第二支路的中间节点是M7的VGS，三条支路电流相同，VGS相同，使得M2和M3的VDS保持一致，从而提高了PSR的上限。

如果我们强行改变第一条支路的VDS，比如串一个0.6V的理想电压源进去，那么PSR会大打折扣，不再由H0/(1+T)主导，而是由Hinf主导。如下图，现在只有50多dB。

（by 王见王见）