液氦的神奇性质和量子力学的关联

有不少人可能看过这样一个实验，或者听说过这样一个现象，在实验之前，杯子的外侧很干净不附着任何液体，实验中杯中液氦的温度低于2K，实验观察到杯中的液氦沿杯的内壁爬行，在内壁形成薄层并溢出杯口，在杯口底部形成液氦液滴。

 

 还有另外一个现象：将一个较小的容器放在温度为2K的液氦中，并不使液氦的液面高于小容器口，但是液氦还是会流入小容器。

 

       这种反常的实验现象正是液氦超流性的实验体现。为什么液氦会具有这样的现象呢？首先实验温度比液氦的沸点（大约是4K）低，即使液氦沸腾，沸腾的液氦也会消失，因而液氦的沸腾不是液氦从杯中溢出的原因。其次，稍微懂一些物理学知识的人可能认为，微观粒子具有零点振动能，这种0点振动在极端的低温下也是存在的，是否是液氦的零点振动导致的呢？理论计算表明，零点振动不足以驱使液氦溢出。另一方面即便零点振动会影响液氦中原子间的相对运动，也不至于驱动液氦沿内壁向上爬行，可是实验确实观察到了液氦溢出的客观事实。

 

原来，这种现象背后蕴藏着量子力学的机理。物理学家们揭示出这种现象是源于微观多粒子体系中玻色爱因斯坦凝聚，这是一种纯粹的量子效应。

        要想解释这个问题，我们要从历史上科学家们对这个问题的探索上说起。19世纪，人们开始了将各种气体固化的竞赛。

我们熟知的氧气，在标准大气压下，温度低于-218.79度，就会变成固体

大气中含量最高的气体，氮气，则在-210度就可以变成固态的“氮气冰”

但是液氦却始终不能被固化。

        昂纳斯致力于尝试将液氦固化。在尝试将液氦固化的过程中，发现了液氦在2.2K附近的比热容会发生突变(下图）。于是昂纳斯非常高兴，因为比热容突变意味着物态变化，而物态变化预示着液氦被固化的可能。

可惜的是，最终液氦并没有在2.2K被固化，仍然保持着液态。要说昂纳斯的努力确实略带一些悲情成分，因为现代科学已经证明，氦气是所有气体中，唯一不能在标准大气压下被固化的。几年后，昂纳斯的学生完成了他的任务——他们在15个大气压的环境下成功将液氦固化。

 

那么这和我们讨论的液氦超流有什么关联呢？后来，昂纳斯的学生凯索姆发现，虽然2.2K的液氦并不能被固化，但是他的性质确实发生了变化，这并不是物态变化，而是相变。后来，苏联科学家彼得卡皮查，和英国物理学家约翰艾伦，几乎同时发现液氦具有超流性。卡皮查使用两块平行玻璃板，发现不论平行板之间距离多小，液氦都可以流过缝隙。艾伦使用的是毛细管，艾伦发现不论毛细管多细，液氦都可以流过。这是因为此时液氦的粘度为0.我们都知道，液体越粘稠就越难通过细管道，日常生活中，我们和酸奶总比喝水要费力，就是这个原因，而对于粘度相同的液体，越细的管道越难通过。最后他们仿照超导体的名称，把像是液氦这类粘度为0的物质被称为超流体。超流体是一种物质状态，特点是完全缺乏黏性。如果将超流体放置于环状的容器中，由于没有摩擦力，它可以永无止尽地流动。

        虽然人们测的了一系列的数据，也研究了液氦在超低温下的性质，做了许许多多的实验，但是人们一直不清楚，为什么不管温度是否跨越2.2K的界限，液氦都保持着液态；更不清楚为什么当液氦跨越2.2K“温度线”发生相变后，获得超流性的本质

直到量子力学给出了它的答案。

        超流体的产生是因为发生了玻色爱因斯坦凝聚。这点会涉及一些基础的量子力学知识，下面我们说明为什么在2.2K左右（现代物理实验证明，精确数值是2.178K）时，液氦符合玻色爱因斯坦凝聚。

 

既然实验已经测量出温度T等于2.178K时液氦中粒子的数密度，下面我们采用统计理论简单推算液氦在低温下的数密度。如果采用经典的计算方式，计算结果和实验吻合的很好，那么就证明液氦不是玻色爱因斯坦凝聚；否则，如果只有采用量子力学的玻色爱因斯坦统计才能得到和实验相似的结果，那就说明液氦确实是符合玻色爱因斯坦凝聚了。

 

如果将氦原子作为经典例子处理，那么氦原子的状态分布率遵从经典的玻尔兹曼分布律。从热力学上看当温度很低时，体系中的绝大部分原子处于能量最低的状态（基态），只有少量的原子处于能量较低的状态（第一激发态），而能量处于更高激发态的原子数量可以忽略。为方便起见不妨假设体系中有N0个氦原子处于基态，N1个氦原子处于第一激发态，设基态的能量为E0，第一激发态能量为E1，按照玻尔兹曼分布律，这两个能量状态上的粒子数的比值为：

简单的说，我们可以这样理解公式（1），在一个班级里（液氦），每个学生（氦原子）都有着不同的活跃程度，他们有的坐着（基态），有的站着（第一激发态），而我们要计算的比值就是站着的学生数（N1）与坐着的学生数目（N0）的比值

 

为了估算上市中的原子数目比值，我们需要计算能量值E0和E1，在最简单的假设下，我们得到能量的表达式为

基态就是指nx，ny，nz都=1时的E值，记作E0;

激发态就是指nx，ny，nz有一个=2时的E值，记作E1。

 

计算得到

注意到系统的简并度为3，氦原子的质量m=6.64*10^-27kg,可f方势阱宽度a=1cm，估算出第一激发态的能量与基态的能量差为E1-E0=2.48*10^-37J，将这一能量差带入公式（1），就可以计算出·利用经典物理的玻尔兹曼分布的结果：

但是这个结果是否符合实验观测呢？实验观测显示，在2.718K时，出于激发态的粒子数目非常少。显然，采用玻尔兹曼分布的估计与实验完全不符。

 

遇事不决，量子力学。那条公式出了问题呢？公式2，3，4，5都源于简化问题而做出的假设以及推到，我们肯定要对公式（1）进行修改。具体用那一条公式呢？

 

这里需要增加一条概念，也就是费米子和玻色子。费米子是自旋为半整数的粒子，比如电子；玻色子是自旋为整数的粒子，介子、氘核、氦-4等复合粒子以及希格斯粒子、光子、胶子、和Z等基本粒子都是玻色子。

玻色子是遵循玻色-爱因斯坦统计的。我们研究的液氦就遵循玻色爱因斯坦统计。因此我们将公式（1）由公式换回，得到

从该公式可以估算出N1远小于N0，符合实验观测，也就证明了液氦确实是符合玻色爱因斯坦凝聚的，