数学的返璞归真：把专业书读厚再读薄

牛顿221、数学的返璞归真：把专业书读厚再读薄

如何理解极限的精确定义？——网友提问

…理、解、理解：见《欧几里得58》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…极、限、极限：见《欧几里得178》…

…精、确、精确：见《牛顿25》…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…

2. 拓扑语言

…拓扑：见《牛顿205》“拓扑学”…

…语、言、语言：见《欧几里得160》…

 

等你经过一些练习，已经摆脱了极限严格定义的心理障碍之后，你就进阶到一个新的水平。（其实没那么难）

…极、限、极限：见《欧几里得178》…
…严、格、严格：见《欧几里得125》…

这时候，你会发现大家是这么描述极限的：

…描、述、描述：见《伽利略34》…

（…《伽利略》：小说名…）

对a的任意小的邻域内，都包含着x0的某个邻域的象。

…象：见《欧几里得20》…

对b的任意小的邻域内，都包含着数列的几乎所有项。

再到后来：

x无限靠近x0，函数值就无限靠近a。

n无限靠近正无穷，数列就无限靠近b。

 

所以，你看到最后又返璞（pú）归真了。

…返璞归真：指去掉外在的装饰，恢复原来的质朴状态…

 

这就是华罗庚先生说的，把专业书读厚再读薄的意思。

 

你此时的看似接近自然语言的表达：只要x无限靠近x0，函数值就无限靠近a。

…自、然、自然：见《欧几里得128》…
…表、达、表达：见《伽利略40》…

 

已经不再是你没学极限严格定义前的懵懂臆想了，而是“对a的任意小的邻域内，都包含着x0的某个邻域的象”的的凝练，专业，严格的逻辑含义。

…臆：无根据的；主观的：～测。～造。

见《欧几里得18》…

…臆想：主观地想象…

…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…含、义、含义：见《欧几里得193》…

 

到此，你大概能初步感受数学的逻辑之美了！

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…美：见《牛顿103》…

 

“2019-10-04，仙云白：

有个疑问，我想了好久：定义中的“对于任意ε＞0”，是不是隐含了一个默认的条件“存在某种方法可以使得ε要多接近0有多接近0”？

请看下集《牛顿222、极限的本质是定义一个实数》”

若不知晓历史，便看不清未来

欢迎关注哔哩号“中国崛起呀”