扇形AOB中，∠AOB=120度，0C⊥OA，若OA=2√3，求绿色阴影面积

题目：
如图，在扇形AOB中，∠AOB=120度，半径0C交弦AB于点D,且0C⊥OA，若OA=2√3，求绿色阴影部分面积是多少。

粉丝解法1：
OO‘＝√3，AO‘＝BO‘＝3，O‘D＝1，BD＝2，s绿＝1/2x4x√3＋2√3X2√3丌×30/360-1/2x2x√3＝√3＋丌。

粉丝解法2：
α=30°，
OD =BD=2，AD =4，AB=6，
S三角形AOD=2√3，S三角形BOD=√3，
S扇OBC= S绿=S三角形BOD=π+√3。

粉丝解法3：
角BOD = 120° －90° = 30°，角BDO = （180° －120° ）／2 = 30°，过点D作OC垂线交于点E则OD = ✓ 3 x 2 ／✓ 3 = 2，S AOD = 2 x 2✓ 3 / 2 = 2 ✓ 3，S OBD = 1 x 2 ✓ 3 ／2 = ✓ 3，S扇 OCB = 30° x兀x (2 ✓ 3) ^ 2／360° =兀，则S绿= 2 ✓ 3 +兀－✓ 3 = ✓ 3 +兀

粉丝解法4：
由角AOB=120度，OA=2√3，余弦定理得到AB=6，又由角DOB=30度角DAO=30度所以三角形DOB相似于三角形AOB，所以DB=2√3²除6=12除6=2，所以三角形DOB是三角形ADO的一半。由30度得OD=2,所以面积是ADO=2√3，分出一半就是根3。然后12分之一个圆就是 π

粉丝解法5：
如图：∵∠AOB=120°，∠AOC=90°，OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=∠BOC
=30°
OD=OA/√3=2
→BD=OD=2
AD=2OD=4
∴S△AOD=2×2√3÷2=2√3
→S△BOD=S△AOD/2=√3
S扇形BOC=1/12π(2√3)²=π
∴S阴=S△AOD+S扇形BOC-S△BOD
=2√3+π-√3=√3+π