23考研每日一题（1）复合函数（一）| 武忠祥老师

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题目

解题的文字版思考过程:

g(x)和f(x)都是分段函数，g[f(x)]-()就是求g(x)和f(x)的复合函数。

复合函数，通俗点说就是，内层带到外层，如果内外层都是一个极限，直接带。

现在的式子是分段函数，那我们也是可以内层带到外层，g[f(x)]的内层还是f(x)，我们可以一段段来，f(x)的x²，x<0；显然x²＞0，既然x²＞0，那显然，它将落在g(x)的x+2，x＞0；

所以g[f(x)]=｛x²+2，x＜0。

那现在我们看f(x)=｛-x，x＞0；还是-x落在g(x)的哪一部分，当x＞0，那-x≤0，那现在就落在了g(x)=｛2-x，x＜0；现在就要将2-x和-x带入进去，

所以g[f(x)]=｛2+x，x≥0。

所以最后的答案是:

x²+2，x＜0

g[f(x)]=｛

2+x，x≥0

总结:这道题考分段函数的复合，通过这道题的解答可以看出来，分段函数的复合就是内层盖到外层，只不过盖的时候要注意它的原则，原则是，内层函数的函数值落在外层函数定义域的哪个部分，就带入到哪个部分；这就是分段函数的复合，一般思想方法；掌握这个方法，大部分的分段函数的复合能得到很好的解决。