尘封笔记005--比赛之余

  2014年5月，我在Shandong Pennsylvania进行一场艰苦卓绝的比赛，那座城市当时甚至没有通往Texas的铁路。长途车实在是让人褪黑素混乱。在那一个夜晚，我突然希望，我可以构造一个很好的数学模型，用来测试自己的运气。

   假设说这里有一个硬币，它经过了特殊改造，正面的概率可能不为1/2，假设其为p。掷硬币本质上是一种Bernoulli试验，因为只有两种可能，不存在“立起来”的情况，因为这个硬币可能一个面更轻一些，而且前一次掷硬币不会影响后面的掷硬币正面概率。

  我们先固定掷硬币的次数，看一下掷n次之后，获得正面的数量X在{0,1,...,n}这n个数字中的概率如何。