世界上最厉害的武器不是原子弹，而是复利+时间
跟大家讲个事情，发生在2018年的一个清晨
那天和风习习，我和我的朋友皮皮在饭堂吃饭，皮皮在网上看到了校园贷的广告，由于家庭条件不好，生活费紧张，皮皮动了心。于是，他下载了相关APP，进行了第一次贷款。
尝到甜头的小谢一发不可收拾，开始了拆了东墙补西墙的生活。皮皮自认为他的生活方式十分刺激，同时认为自己推动了资金的流通与转移，为中国的经济发展尽到了自己的绵薄之力。同时，他也发现自己实际上还款时的利率远大于广告所宣传的名义利率。由于皮皮是设计学院的，因此他
根 本 不 懂 数 学
（以上故事纯属虚构）
我呢，虽热完全没有接触过这些东西，但是在网上，贴吧之类的地方，看见很多人，虽然看上去老谋深算，但是实际上嘛
一个公式就把他们搞晕了
今天就想帮帮他们
『10%的利息是怎么变成高利贷的？』
『自然常数e与连续复利关系』
说明一下，方便阅读，符号按照数学习惯使用，财经方向的学生请以教材为准！
单利计息法
单利是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法。
其中，n表示计息期数，a为一个计息期内的利率。
例如借出100元，计息期为1年，年利率为1.05，那么
习惯中的“第一年”按数学习惯记为0年
计息期对利息的影响
计息期是指计算一次利息的时间间隔。
例如对于利率：0.05/年
如果计息期为1个月，那么每月月利率为0.05/12≈0.0041每月
由分式的性质可以得出，对于单利来说，不论计息周期是多少，对于一定的时间，我们实际获得的本利和都是不变的。
分数指数幂
大家都知道整数次方的含义，例如32的含义是3*3，也就是说xn的含义是x乘上n次。
那么分数指数幂呢【初二以上自觉跳过】
把一个数乘上2.5次是什么意思？
分数指数幂是一个数的指数为分数，正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式。分数指数幂是一个数的指数为分数.
来看看：
其中，n是正整数，m是非负整数，当m=0时，式子得1.
这样我们就可以把分数指数幂拆解成整数
比如说2^(3/2)=根号（2^3）
复利
和单利不同的是，复利将上个计息期的利息计入本金。这样就形成了一个指数增长的趋势。稍有常识的人都可以理解，指数增长速度是很**的。例如，对于年利率为0.05的情况：
第1年初利息为（0.05+1）×A=1.05A
第二年初利息为（0.05+1）^2×A=1.1025A
第三年初利息为（0.05+1）^3×A=1.57625A
来看看下面的图片，就可以体现复利和单利对于同一本金A的本利和的区别
显然，对于长期贷款来说，复利的收益显著高于单利。
连续复利
如果债主让你明确知道了复利计息，并告知了你利率，你觉得还有什么猫腻吗？不要忘记我们前面提到了计息期。
为了方便定义，经济学中将我们上面所接触的年利率称为“名义年利率”。
“名义”这个词，emmmm，听起来有点意思呀。在单利的情况下，如果我们将计息期缩短，每期的利率也以相同的形式减少，因此计息期的变化不会影响单利的本利和。
复利可就不一样了，由于每期的利率以分式的形式减少，而期数则加在指数上，这种变化并不对称，本利和当然就会变。
例如
年复利公式
月复利公式
日复利公式
变小还是变大？
假设年名义利率是10%，我们来计算1年内的情况
当计息期为1年的时候，本利和为1.1A
计息期·为1.1047A
1.1051A
为了方便大家理解，用软件作图，表示当利率都是10%时，当计息期分别为年，月，日时本利和的变化规律
从中可以看出，当计息期缩短的时候，即使每期的利率除以了相应值，本利和依然增大。
这种增大的趋势是不是无限的呢?试想我想多赚点，设计一个秒利，每秒记一次利息，那么最终本利和会变得非常大吗？
第二重要极限
极限是一种数学概念，例如y=1/x，当x无穷大的时候，y变得越来越小娥，好像和0一样，我们就说当x趋近于正无穷时，1/x趋近于零。
借助某高科技暴力计算
,他的结果如下表
将他的图线画出，我们发现这个函数随着x的增大趋近于一个固定值。
这个值是多少呢？别问我，我不知道。（←_←）
我们不知道这个值的准确值是多少，但是它是一个在2.7~2.8的一个数。我们就把它记做e吧
数学老师告诉我：只要括号内第二项和指数项是倒数关系，那么他的极限就是e。
那么就有
其中n表示年数
直观的观察下面的图片，就可以看出单利。年复利。连续复利情况下本利和的变化了
借款有风险，自己动手，丰衣足食♪(^∇^*)
最后在问大家一个问题：
既然有第二重要极限，你们知道第一重要极限是什么吗？
