比比谁更大（2019课标Ⅲ（文）导数）

（2019课标Ⅲ文，20）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.

解：（1）求导，得

，

令，得或.

1.若，即，

，.

2.若，即，

当,,;

当,,;

当,,;

3.若，即，

当,,;

当,,;

当,,;

（2）若，则，

由（1）可知：

当，；

当，.

所以，

，.

1.当，即时，

，

，

令，

则，

故，

故.

2.当，即时

，

.

综上所述：.