《几何原本》命题1.33【夸克欧氏几何】

命题1.33：

分别连接两条相等的平行线段同侧的端点，则连成的两条线段平行且相等

已知：AB=CD，AB∥CD

求证：AC=BD，AC∥BD

解：

连接BC

（公设1.1）

∵AB∥CD

（已知）

∴∠ABC=∠BCD

（命题1.29）

∵AB=CD，BC公用

（已知）

∴AC=BD，△ABC≌△DCB，∠ABC=∠DCB

（命题1.4）

∴AC∥BD

 (命题1.29)

证毕

此命题将在命题1.36＆1.45中被使用