【零基础学经济Ep40】查漏补缺——数学基础（五：同济常微部分）+经济学概念日常梳理
合计3133字，含吐槽——
学习这种东西，快就是慢，慢就是快，遇到问题大多回归基础慢慢就能搞定，平新乔的十八讲，显然对解微分方程的能力要求比较多，停个一两个月补补常微分复变函数偏微分方程的内容再看，就会简单许多。不补数学怎么读都会觉得难，补完就会简单，所以不要着急，急也没用。耐心刷刷数学题，慢慢就好了。
像这种以计算为主的数学，会就是会，不会就是不会。老碧的重心还是在数学和外语上，以后慢慢加入其他内容就会更明显了。
当然以应试内容为主，吸粉变现的可能性更高，但是，对于老碧而言，那太无聊了。今年空一年，老碧还是想要放飞自我，做一点、学一些自己喜欢的内容，一切皆有可能。——老碧是一个任性的人，也许哪一天就因为任性饿死了，估计那时候所有人就都开心了。
怎么说呢，大家当然可以在乎我写了什么，实际上，随着学习和认识的加深，我写的任何内容，我自己都有可能推翻，毕竟我的目标仅仅是希望大家能够和我一起学习而已，所以，一起行动起来，坚持下去，老碧认为才是最重要的。
说教的话，不说太多，开始学习——
part 1 同济《高等数学》常微分方程部分
上一周，我们聊完了所有比较特殊且简单的有对应方法的几种类型——
与不定积分同型的那些类型的方程——直接用不定积分那一章的技巧解决——直接法；
变量分离的方程——把方程化为P（x）dx=Q（y）dy的形式，直接两边积分即可——分离变量法；
齐次方程——形如dy/dx=f（x，y），等式右端的函数f（x，y）为它的变量x和y的零次齐次函数，令y=ux，回归变量分离的方程，即可——变量替换法；
可以向2、3转化的类型——形如dy/dx=（ax+by+c）/（a1x+b1y+c1）的微分方方程在c=c1=0时为齐次方程，当c和c1至少有一个不为0时，可以做相关变换，使其转化为齐次方程/变量分离的方程，这种类型和不定积分中有理函数的积分解法有相似之处——分离变量法/变量替换法。
今天开始进入常微分方程中主要涉及的一种方程类型——线性方程。
线性方程——顾名思义，就是里面每一个含未知量x的项都是一次的。
原因在于，F（x）=ax+b=a1x1+a2x2+……+anxn+b，所生成的图像是一条直线，顾名思义，线性函数，于是形如0=ax+b就是线性方程了，这也是为什么，在常微分方程课程中，线性代数的内容依然很重要的原因。
非线性方程，往往可以采取局部分析的方法，转化为线性方程，所以线性方程可以说是微分方程的基础内容。
依然按照从简单到复杂的顺序，最简单的线性方程是一阶线性微分方程，所以我们就从这种类型开始了。
一阶线性微分方程——即只含有一阶导数的线性微分方程，形如dy/dx+P（x）y=Q（x）的微分方程。——一阶线性微分方程又分为两种——
齐次方程——Q（x）恒为0；
非齐次方程——Q（x）不恒为0。
注意：
这里的齐次方程不要和之前的齐次方程混淆，是两个完全不同概念；
非齐次方程的解可由齐次方程的解获得，所以先解决齐次方程的解即可。
一阶齐次线性方程的通解——
dy/dx+P（x）y=0，可得到dy/y=-P（x）dx——变量分离的方程，两边取积分；
ln |y|=-∫ P（x）dx+C1，即y=Ce^（-∫ P（x）dx）——其中C的取值取决于C1，C=e^C1或C=-e^C1。
注意——绿字部分的解是要背下来的。
一阶非齐次线性方程的通解——常数变易法：利用齐次方程的通解y=Ce^（-∫ P（x）dx）——（重点！！！）——
方程形如dy/dx+P（x）y=Q（x），其中Q（x）不恒为0；
将齐次方程通解中C换成未知函数u（x），即y=ue^（-∫ P（x）dx）；
由2得dy/dx=u'e^（-∫ P（x）dx）-uP（x）e^（-∫ P（x）dx）；
将2、3代入1，得dy/dx+P（x）y=[u‘e^（-∫ P（x）dx）-uP（x）e^（-∫ P（x）dx）]+P（x）ue^（-∫ P（x）dx）=Q（x）；——注意到绿色部分可以消去；
由4解出u（x）——
u‘e^（-∫ P（x）dx）=Q（x），u'=Q（x）e^（∫ P（x）dx），
u=∫ [Q（x）e^（∫ P（x）dx）]dx+C；
将5代入2中，y=e^（-∫ P（x）dx）（∫ [Q（x）e^（∫ P（x）dx）]dx+C）；
将6中式子改写得到，y=Ce^（-∫ P（x）dx）+[e^（-∫ P（x）dx）]（∫ [Q（x）e^（∫ P（x）dx）]dx）；
注意：
1.第一项（红色部分），为齐次线性方程的通解；
2.第二项（绿色部分），为非齐次线性方程的一个特解（C=0时）。
注意：这个解是要背下来的，不然做题就麻烦太多了，而且，记住这个形式，对解决一些问题的切入点也很重要。
part 2.1 经济学概念——高鸿业
高鸿业《西方经济学》第二章第五节：弹性——
第五节引入弹性的概念——
弹性——一般来说，只要两个经济变量之间存在函数关系，我们就可用弹性来表示因变量对自变量变化的反应敏感程度。
弹性一般公式——弹性系数=因变量的变动比例/自变量的变动比例。
弹性公式——e=（ΔY/ΔX）（X/Y）——e：弹性系数，ΔX、ΔY变量X、Y的变动值。
弧弹性公式——ΔX趋于0时，e=lim （ΔY/ΔX）（X/Y）=（dY/dX）（X/Y）——极限值。
需求的价格弹性含义——表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度；或者说，它表示在一定时期内一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。
需求的价格弹性公式——需求的价格弹性系数=需求量变动率/价格变动率。
需求的价格弹性分两种——弧弹性和点弹性，今天来介绍第一种——
.弧弹性——需求的价格弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度；简单地说，它表示需求曲线上两点之间的弹性。
弧弹性公式——ed=-（ΔQ/Q）/（ΔP/P）=-（ΔQ/ΔP）*（P/Q）——需求函数Q=f（P），ΔQ与ΔP分别表示需求量的变动量和价格的变动量，ed表示需求的价格弹性系数——通常情况下，商品的需求量和价格是呈反方向变动的，即为ΔQ/ΔP负值，所以公式加了个负号，使价格弹性系数ed取正值。
需求的价格弧弹性的计算——给一个需求函数，给出两点的价格；将价格代入需求函数，求出两点的需求量；再求出价格的变化量ΔP，需求的变化量ΔQ，分别代入公式即可。
注意——
给定变化方向直接求出变化终点的弧弹性系数即可；
未给点变化方向，则取两点弧弹性系数的平均值，即——
弧弹性的中点公式——ed=-（ΔQ/ΔP）*{[（P1+P2)/2]/[（Q1+Q2)/2]}
需求的价格弧弹性的五种类型——
ed>1——富有弹性；
ed<1——缺乏弹性；
ed=1——单一弹性/单位弹性；
ed=∞——完全弹性；
ed=0——完全无弹性。
明天继续聊点弹性的运算和分类。
part 2.2 经济学概念——曼昆
我们来逐一介绍曼昆《经济学原理》上的原理，曼昆的经济学的十条原理第五条：
trade can make everyone better off贸易令每个人获利——对应高鸿业书上第3条 以较小的代价获取较大的利益，必然导致分工——
当你的家庭成员找工作时，他便与其他家庭中找工作的成员造成竞争；当他去购物的时候，同样造成竞争，因为每个人都想要更物美价廉的物品；
尽管如此，你们不会让自己的家庭从所有家庭中孤立出去，否则你的家庭就要做到自给自足，显然，你的家庭如果选择与其他家庭进行交易，获利更多；
贸易/交易的存在使得每个人都会专注于某项活动，则，这项活动的成果更好，于是每个人通过交换就可以获得更多跟好的物品。
即，交易的存在使我们可以拿一样东西获得多样东西，那么我们可以专注在一件事上，于是我们可以把这件事情做得更好。
明天继续！
