阴影的谜团

如图所示，是一个绿条和红条。绿条的高度为2，并在地板上投下3的影子。红棒在地板上投下的影子是6，在平行的墙上投下的影子高度是4。红条的高度是多少？

你可以假设光源是远处的，地面和墙壁是完全平坦的，地面与条形物和墙壁是垂直的。

我承认这个问题让我很纠结。但如果你有正确的视角，就能很好地解决这个问题!

和往常一样，看视频就能找到解决办法。

这道题甚至骗过了数学博士生。但是有一个聪明的方法可以解决它!

或者继续看下去。

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阴影之谜的答案

(几乎所有的帖子都是在我为他们做完视频后迅速转录的--如果有错别字/错误，请告诉我，我会改正，谢谢）。

诀窍是如果后墙不存在的话，求解红条在地上的影子长度。因为光源很远，所以可以把光线当作平行线。红条的顶端与墙上影子的顶端之间的线与绿条的顶端与影子的末端之间的线是平行的。将红条的线延伸到墙外，如下图所示，从侧视角度看。

现在我们可以考虑类似的三角形来解决这个问题。绿条的高度为2，它的影子为3，所以所有影子的高度为3/2=1.5倍。

墙上的影子高度为4，可以把它当作一个长度为4的条形，它将在墙后的地面上投下4(1.5)=6的影子。

因此，如果没有墙的阻挡，红条会在地上投下6+6=12的影子。因此，红条的高度等于12/1.5=8。

只要有正确的视角，再加上一点想象力，我们可以很容易地解决这个问题!

資料來源

Math StackExchange，Eric Duminil的解决方案包括一个3D渲染，我基于我的图形和视频。

https://math.stackexchange.com/questions/2471016/find-the-height-of-a-bar-given-the-lengths-of-shadows-cast-by-it-and-another-ba