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三点坐标求三角形面积(快速推导)

2022-11-01 19:48 作者:zbzhen 0人读过 | 我要投稿

值得一看的三角形面积公式秒杀法, 全面总结了给定三点坐标求三角形面积的快速推导方法, 满满的干货. 公式比较多, B站专栏最多一次支持100个公式和图片(期待早日更改...), 因此本文只有符号推导, 没办法给实际例子.

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1. 简单情形
2. 一般情形
3. 求解

3.1. 法一(小学)
3.2. 法二(初中)
3.3. 法三(高中,推荐)
3.4. 法四(高中)
3.5. 法五(高中, 推荐)
3.6. 法六(大学)

1. 简单情形

已知 $by zbzhen$ , $by zbzhen$ , $by zbzhen$ , 求 $by zbzhen$ 的面积 $by zbzhen$ .

2. 一般情形

已知 $by zbzhen$ , $by zbzhen$ , $by zbzhen$ , 求 $by zbzhen$ 的面积 $by zbzhen$ .

设 $by zbzhen$ , $by zbzhen$ , $by zbzhen$ , 则 $by zbzhen$ 与 $by zbzhen$ 全等, 于是该问题转化为简单情形.

3. 求解

3.1. 法一(小学)

原理: 矩形切角得三角形
公式: $by zbzhen$

该方法适合小学生使用, 因为不具有一般性, 这里不给出具体推导过程

3.2. 法二(初中)

原理: 水平宽, 铅垂高
公式: $by zbzhen$

3.3. 法三(高中,推荐)

正弦公式: $by zbzhen$
坐标公式: $by zbzhen$

因为 $by zbzhen$ , 根据诱导公式,

$by zbzhen$

其中 $by zbzhen$ 为 $by zbzhen$ 绕 $by zbzhen$ 旋转 $by zbzhen$ 所得, 坐标为 $by zbzhen$ ,(这是因为 $by zbzhen$ 且 $by zbzhen$ ). 因此,

$by zbzhen$

也可以根据下面公式推导:

$by zbzhen$

$by zbzhen$

化简整理

$by zbzhen$

因此

$by zbzhen$

3.4. 法四(高中)

$by zbzhen$ , $by zbzhen$ 为 $by zbzhen$ 边上的高

设直线 $by zbzhen$ 斜率 $by zbzhen$ 存在

$by zbzhen$

对于 $by zbzhen$ 不存在的情形, 从略

3.5. 法五(高中, 推荐)

已知 $by zbzhen$ , $by zbzhen$ , $by zbzhen$ , 求 $by zbzhen$ 的面积 $by zbzhen$ .

设 $by zbzhen$ , 则 $by zbzhen$ 到直线 $by zbzhen$ 的距离为 $by zbzhen$ ,

二分之一底乘高有:

$by zbzhen$

对于一般问题:

已知 $by zbzhen$ , $by zbzhen$ , $by zbzhen$ , 求 $by zbzhen$ 的面积 $by zbzhen$ .

$by zbzhen$

则 $by zbzhen$ 到 $by zbzhen$ 的距离为:

$by zbzhen$

因此

$by zbzhen$

3.6. 法六(大学)

$by zbzhen$

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