【汤家凤】2023考研数学历年真题全解析 2000-2022年 数一数二数三（

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截图如下：

【汤老师的观点】

把an的表达式积出来不容易。

【我的观点】

这不是炒鸡容易的吗？为什么这么说，来看我的计算步骤。下面，我进行说理论证。

1. an表达式，积出来

2. 然后，回到问题。我们要求什么？

3. 那么，把我们刚刚求出来的an代入下面这个式子，不就完事了吗？

【补充讨论一下】

为什么②可代入①？因为用到一个结论：

  或者，换一个角度理解：利用“函数自变量与因变量的对应关系”。

  在某种趋向下，g(n)的极限存在，所以g(n)的极限值唯一。不妨记为A。则在这种趋向下，复合函数f[g(n)]的自变量g(n)是唯一的。因此，在这种趋向下，复合函数因变量也是唯一的。故，复合函数在这种趋向下的极限值，是存在且唯一。其值与复合函数自变量g(n)，在这种趋向下的取值有关。

  所以，不难看出，在这种趋向下g(n)的极限为A，那么相当于f[g(n)]的极限中，自变量可以视为A。所以，f[g(n)]的极限为f(A)。

证毕！