探究整数开方表的一些有趣关系

突发奇想，想解决以前在学函数时留在心中的一类问题：函数和函数之间有没有线性关系

所以现在尝试探索一下

这里取整数开方表的前100位，将序号和整数根对应起来

然后我尝试把这个关系对应到坐标图上

这样看起来像是幂函数，然后我大概试了一下

和(x-1)^0.5这个函数对上了

所以其实整数开方表就是y=(x-1)^0.5这个函数的具体对应合集？

现在回到整数开放表上：

整数根之间非整数根的数量貌似是按照"0 2 4 6 8"这种偶数式的增长y=2x

那到底是不是呢？为了确认，我换一种方式来说

有了这两个线索，我想回答一个问题

当你拿到任意一个正整数根时，如何算出它与上（下）一个正整数根之间间隔了多少非整数根?

对于这几种，即序号，非整数根，整数根，非整数根数量，整数根数量。

进行排列组合，它们是否都存在函数关系？