视频 BV1WK4y1D7Qc 解析
题10.
a=csinB
即sinA=sinCsinB
即sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB
即tanB+tanC=tanBtanC
又tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
即tanA=(tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
设tanB、tanC分别为x、y
即xy-x-y=0
tanA=(x+y)/(xy-1)
当(1+y²)/(y-1)
=(1+x²)/(x-1)
即x²+(x-1)²=1+x²
即x=2,y=2时
原式得最大值4/3
题12.
a>1,1/e>0
即a^(1/e)>1
当y=log(m)(x)与y=m^x,m>1
有且只有一个交点时
有log(m)(x)=m^x=x
且1/(xlnm)=m^xlnm
即xlnm=1
即x=log(m)(e)=e
即lnm=1/e
即m=e^(1/e)
即当y=log(m)(x)与y=m^x,m>1
没有交点时
a^(1/e)>e^(1/e)
又y=x^(1/e)在(0,+∞)单增
即a的取值范围为(e,+∞)
题14.
|a+b|=|a-b|
即(a+b)²=(a-b)²
即ab=0
即a、b夹角为π/2
又a=b
即a+b与a的夹角为π/4
题15.
设AB=2
S△PBC=√2b/2
S△PCD=√(b²+1)
即S△PCD/S△PBC
=√(b²+1)/(√2b/2)
=√3
即b²+1=3b²/2
即b=√2
又△PAB与△ABC外接圆半径分别为
1与√6/2
且△PAB⊥△ABC
即外接球半径
R
=√(1²+(√6/2)²-(2/2)²)
=√6/2
即外接球表面积
S
=4πR²
=6π
题16.
若过焦点直线倾斜角为θ
有r1/r2=cot²(θ/2)
即题中
r1/r2
=cot²(θ/2)
=cot²(π/6)
=3
ps.
详见
CV10088620