视频 BV1hK4y1A7mN 解析

BV1hK4y1A7mN

设

y=lg((x+a)/(x+b)）

对称中心横坐标为c

有

((2c-x+a）(x+a)）/((2c-x+b)(x+b)）=1

即

(2c-x+a）(x+a）=(2c-x+b)(x+b)

即

2cx+2ac-x²-ax+ax+a²

=2cx+2bc-x²-bx+bx+b²

即

2ac+a²=2bc+b²

即

c=(b²-a²)/(2a-2b)

即

c=-(a+b)/2

ps.

由求解过程可知

对称中心

与对数底数无关

由上述求解过程可知

y=log(a）((Ax+m）/(Bx+n）)

存在纵坐标为0的对称中心

必有

A=B

或

A=-B

对称中心分别为

(-(m+n)/(2A)，0）

与

(-(m-n)/(2A)，0）

ps.

更一般地

AB＞0

y=log(a)((Ax+m）/(Bx+n）)

的对称中心为

(-(nA+mB）/(2AB），log(a)(A/B)）

AB＜0

y=log(a)((Ax+m）/(Bx+n）)

的对称中心为

(-(nA+mB）/(2AB），log(a)(-A/B)）

新朋友详见

CV10088620