流形的嵌入

定义 一个m维流形是指一个具有可数基的Hausdorff空间X，它的每一点x有一个领域同胚于R^m中的一个开子集。

1-维流形通常称为 曲线  2-维流形称为曲面  流形是一类很重要的空间，在微分几何和代数拓扑中有充分的研究。

我们将证明，若X是一个紧致流形，则X可以嵌入到一个有限维欧式空间中；

定理  若X是一个m-维紧致流形，则X可以嵌入到R^N中，其中N是某一个正整数。

下面给出拓扑维数概念

定义 空间X的一个子集族A称为m+1阶的，如果X的某一点属于A的m+1 个元素之中，并且X的任何点都不会包含在A的多于m+1个元素之中。

定义 空间X称为有限维的，如果存在整数m，使得对于X的任意开覆盖A，有最多为m+!阶的X的一个开覆盖B加细A。X的拓扑维数定义为满足上述要求的m的最小值，记为dimX。

R 的任意一个紧致子空间X的拓扑维数最多为1。

区间 X=【0，1】的拓扑维数为1

R^2的任意一个紧致子集X的拓扑维数最多为2.