《几何原本》命题1.12【夸克欧氏几何】

命题1.12：

过已知直线外一点作该直线的垂线

已知：直线AB，点C在AB外

求：过点C作AB的垂线

解：

在AB上取一点D

（定义1.3）

以点C为圆心，CD为半径作圆EFG

（公设1.3）

AB与⊙C交于点G,点F

取GE中点H

（命题1.10）

连接CG，CH，CE

（公设1.1）

求证：CH⊥AB

∵点C为⊙C圆心

（已知）

∴CG=CE

（定义1.15）

∵GH=HE，HC公用

（已知）

∴△CHG≌△CHE

（命题1.8）

∴∠CHG=∠EHC

（公理1.4）

∴已作出过点C的线段CH⊥AB

(定义1.10）

证毕

此命题在本卷中未被使用

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