谜题规则介绍#14 回路类——仙人指路(Yajilin)

这次来介绍一个在日本非常流行的题型——仙人指路。

规则：

涂黑一些格子，并在盘面中画一条回路，纵横连接所有未涂黑的空格，线不可交叉或分支。黑色方格不能横竖相邻。数字代表箭头方向的黑色方格数目，问号可以是任意数字。

例题：

注意，可以存在没有任何数字指向的黑格。

仙人指路这个题型的套路非常非常多，在日本那边，已经有人研究到了一些特别大的结构。本文仅讲一些比较简单的技巧和结构。

由于文字描述实在太难写，本次介绍可能文字部分会很少，图片会很多。

注意：所有图片中，只有粗线部分为盘面的边线，只有细线的部分视为在某个盘面的中央，其边界不代表盘面的真实边线，这点请务必注意。

0、回路题的基本性质

仙人指路属于回路题的一种，而且除了黑格以外是全通过的，所以前面文章中，简单回路的技巧在仙人指路中同样适用，请大家务必注意。建议先阅读简单回路技巧的文章，再来看这一篇。

1、不需要数字，只看位置的结构（包括棋盘边角、线索位置限制等，这里？代表线索，·表示能推出来的留白的格子）

（1）角上结构

（2）边上结构

（3）中央结构

（4）被已知黑格限定的一些结构。上面的结构中，把问号换成黑格，可能可以推出更多东西，例如下面这些结构：

（5）利用已知的线来得到的一些结构。有时候，已知的线头也是我们得到一些格子是否黑格的有力线索：

篇幅所限，本文只能列举上面这些最简单的结构。

2、只需要一个线索数字的结构。这些结构一般只需要看线索所指向方向的行列。

（1）非边角结构。根本：相邻两格最多只有1个黑格。

（2）在一二路的结构。

这两张图是因为一路和二路都不能出现中间只有一个空格的黑格，不然回路没法画。

3、两个提示数结合的结构

1）两个同向提示数，其中一个指向另一个。这种情况可以直接作差确定两段各多少黑格。

如下图，3-1=2，可以直接出中间段的2个黑格。

其他作差结构同理。

2）两个反向提示数，且两个提示数互相指向。这个时候也可以使用作差的方法，得到作差的那两段的一个差值，再通过极值思想来得到黑格。

如下图，可以得到的结论是：R3C1的黑格个数比R3C8,R3C9的黑格个数多1，所以R3C1涂黑，R3C8和R3C9留白。

3）两个相邻数字指向同一个方向，如下图所示，这里用到的结构是：2*3里最多2个黑格。

4、一个提示数和附近占位提示的组合

这类组合一般比较复杂，比较常见的用法是下面这种，左下图这种单个位置的时候，黑格不能如右下图所示分布，否则红色线头就出不去了：

因此可以得到一些结论：

篇幅所限，其他的结论就要靠大家自己去发现了。

5、利用回路的奇偶性

这是所有回路题的一个特性，就是说，对于某个封闭区域，进入它的线头数量必须是偶数。

举个例子，如下面的结构，左下图中，左边的3*3区域有3个入口，其中两个入口是必须要走的，那么剩下的那个入口就必须堵上不能走了，否则这个封闭区域内就会有3个线头，无法得到回路：

接下来给上面那个例题讲一下。

首先利用2和0的结构得到下图。

然后开始利用简单回路的技巧来画线。

接着看R5C3，要是向上且向右，那么回路提前闭合，不符合要求，那么它只能向下，导致R6C4必须往上，得到下图：

最后是左上角的处理，显然R1C2和R1C3都不能是黑格。因此得到最后结果。

仙人指路的套路多种多样，本文也无法涵盖所有的仙人指路的套路。剩下的套路需要大家在实际做题的时候慢慢挖掘。

接下来是两个练习题：

上面这题来自fake cpoc1，难度2.0/5.0。

上面这题来自fake cpoc3，难度2.5/5.0。

附上期答案：

那么这期就到这里，我们下期见。