水一道高联难度的平几

题目来源于《中等数学》，不算太难. 标答个人感觉不太好想，这里提供我的思路过程：

（没有生成新点的辅助线就懒得作了）

D作为角平分线上的任意一点，这个条件是不常见的，而E的位置更是本题的难点. 因此，我们先试着围绕D和E下手. 

为尽可能利用条件，注意∠DEC＝∠DAC＝∠DAB. 该结论暂时无用. 但想到，如果延长CE和AB交于I，则能推出AIED共圆. 此时应立刻思考这样作是否有别的好处，否则只将成为一次失败的尝试. 

而事实上容易知道△AIC还是等腰的，且AD作为角平分线有三线合一的性质. 这样，我们就可以大胆顺着这个思路继续走下去. 

上述探索已经用上了较复杂的已知条件，现在回头来看看要证的结论. 经过一定观察，∠HGB与∠BAD或∠DAC很难直接产生关联. 因此我们试着转换其中最棘手的∠HGB.

在试图利用F时很容易看到BF∥DE，BH/HD＝BF/ED. BF辈分较大，DE有相似可以转化，这是关于H较好的一个刻画. 因此我们尝试把这个比例式转化下去.

转化BH/HD，很容易想到平行线. 为了顺便带走∠HGB，当然是过D作HG平行线最合适. 况且其他平行线都不知道会截到哪去. 

注意，此时结论已转化为：求证ADKC共圆. 我们暂且不去思考如何证明共圆，先把比例导着走. 导比例应该不需要多讲，围绕条件去简化即可.

BG/GK＝BH/HD＝BF/ED➡GK/ED＝BG/BF＝GA/AC➡GK/GA＝ED/AC＝DJ/JC. 到这一步已经不能再简化了. 于是再观察一下，发现我们无意中其实已经证明了△AGK相似△CJD！

往结论方面靠拢，我们有∠KAG＝∠DCJ. 要证ADKC共圆，只需证∠KAD＝∠KCD，即证∠DAG＝∠GCJ. 而这是显然的了！

综上，证毕.

在整个证明过程中，其实会发现I并没有派上用场. 但我觉得，I的位置确是有灯塔般的作用. 它给了我信心，让我更熟悉整个图形，也引领我作出了J. 平面几何题往往有很多次作辅助线的尝试，多数失败的尝试与成功那一次是毫无瓜葛的. 而本题中的I还是和其他辅助线紧密联系的，这也能体现我的思考过程. 为此，我保留了I的存在. 当然，几佬们应该能直接构造出来，不需要想到I哈（￣▽￣）／

最后希望大家都能有所收获！祝延期省份的同学能超常发挥，已经考了的省份就祝伪证不被发现吧2333