【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第十章机械能

【山话||  本篇专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的】

§10-3能，动能

【01】上面我们讨论了功和功率，现在我们来讨论和功有密切关系的能。

【02】如果一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能量，或者简称能。所以能是一个表明物体做功的本领的物理量。物体能够做的功越多，它具有的能也越大，所以物体具有的能是用它能够做功的多少来量度的，而且功和能的单位也是一样的。

【03】例如，流动着的水（河水或瀑布）能够冲击水磨的轮子使它转动而做功，所以流动着的水具有能。飞行着的炮弹，能够克服阻力前进做功，所以飞行着的炮弹也具有能。流动着的空气（风）能够吹动风车，带动水车，引水灌田而做功，所以风也具有能。

【04】这些由于物体本身的运动而具有的能叫做动能。

【05】物体动能的大小与哪些因素有关呢？有着怎样的关系呢？让我们拿一辆运动着的汽车来进行分析。

【06】我们已经了解，汽车在关闭了发动机之后，还可以在摩擦力和空气阻力的作用下前进一段距离，然后停止下来。这就是说，汽车在关闭了发动机之后还具有动能，所以它能够克服摩擦力和空气阻力做功；并且，在它停止运动之前所做的功，应当等于它所具有的动能。

【07】设汽车的质量为m，在关闭发动机时的速度为v，关闭后通过的路程为S（图10·7），则根据牛顿第二运动定律 f＝ma 和匀减速运动公式v²＝－2aS，求得汽车克服摩擦力和空气阻力 f 所做的功为  。

【08】这就等于汽车关闭发动机时所具有的动能，也就是质量为 m 的物体在用速度 v 运动时所具有的动能。如果用 Ek 表示动能，则  。

【09】运动物体的动能等于它的质量和速度平方的乘积的一半。

【10】以上我们根据运动物体所能够做的功来确定它的动能。现在我们来讨论，当外力对物体做功时，物体的动能将作怎样的变化。

【11】设一个在水平桌面上运动的物体，质量为 m，在恒力 F 的作用下，在时间 t 内速度由 v₁ 变为 v₂ 则根据运动学公式，；

【12】又根据牛顿第二运动定律，F＝ma。式中 a 是物体的加速度，S 是物体在时间 t 内所通过的路程。如果不计摩擦力和空气阻力，那么，这个作用在物体上的恒力 F 所做的功为

【13】我们知道，是物体原来的动能。外力作用了时间 t 后，速度变为 v₂，它的动能变为所以上式中的表示物体在外力作用了时间 t 后动能的增加。

【14】由此可见，如果外力所做的功完全用来增加物体的动能，则外力所做的功就等于物体动能的增加。

例3.氮分子的质量是4.45×10⁻²³克，当某个氮分子的运动速度是500米/秒时，求它的动能。

【解】用厘米·克·秒制来计算，所得动能的单位是尔格。

        已知m＝4.45×10⁻²³克，v＝500米/秒＝5×10⁴厘米/秒，所以动能为  。

例4.质量是50克的物体，原来的速度是40厘米/秒，在一段长20厘米的路程上受到5克的恒力的作用，力的方向与物体运动的方向相同。求物体在通过这段路程后的动能。

【解】作用力的方向既与物体的运动方向相同，则物体的速度必然增大，也就是物体的动能必然增加。这个动能增加的量，就等于外力对它所做的功，所以要求的动能 Ek 为 Ek ＝1/2mv₁²＋FS＝1/2×50×40²＋5×980×20＝40,000+98,000＝138,000尔格。

例5.重2000吨的列车从车站出发，经过5公里后速度达到60公里/小时。求机车发动机的平均有用功率。

【解】

(1)机车发动机在经过5公里的路程所做的有用的功等于列车动能的增加。因为列车原来是静止的，所以这个功也就等于列车现在所具有的动能。我们用米·公斤·秒制来计算。

已知 m＝2000吨＝2×10⁶ 公斤，v＝60公里/小时＝50/3 米/秒。所以动能 Ek 为 Ek ＝1/2×2×10⁶×(50/3)²=25/9 ×10⁸焦耳。

(2)再求机车通过5公里这段路程所用的时间 t  。用 v＝at，S＝1/2at²，。

(3)因此，机车发动机的平均有用功率N为  。

习题10-3

1、一颗质量为10克的子弹用800米/秒的速度飞行，一个质量为60公斤的人用6米/秒的速度奔跑，哪一个的动能大一些？【子弹】

2、为了射穿一块10毫米厚的钢板，要做800公斤·米的功。如果炮弹的速度是300米/秒，质量是0.15公斤，问能不能射穿这块钢板？【不能】

3、一辆20吨重的电车在平直的路上开始运动，2秒钟后达到10.8公里/小时的速度。求电车上电动机的平均有用功率。【45千瓦】

4、一个质量为1公斤的物体自由落下，经过5秒钟后所具有的动能是多少？【122.5公斤·米】

5、一颗9.8克重的枪弹从步枪枪口以800米/秒的速度射出，当它飞了1100米水平路程后，速度就变成了300米/秒。试计算：(1)枪弹在飞离枪口时所具有的动能；(2)飞行了1100米后所具有的动能；(3)在这1100米的路程内，阻碍子弹飞行的平均阻力是多少？【(1)3136焦耳；(2)441焦耳；(3)2.45牛顿】