数学:你的柔情我永远不懂

       进入高中学习数学快两个月时间了，还有不少学生问我：老师，你讲的数学课我怎么越来越听不明白了？简直成了“雾里看花”，很难把它看的清楚！我也为此苦恼不已。的确，高中数学是一门很少有人不头疼的课，尤其对普通中学的学生来说，因为初中数学的基础不牢固，基本功不扎实，对数学的理解和领悟很不到位，所以一接触到高中数学这门既有点抽象又有点深奥的科目，首先就心中发毛，加之高中数学在学习方法上又区别于初中数学，授课方式上也与初中大不相同，于是在思想上虽然一点也没有轻视过数学，而且下了比初中更大的工夫，但往往一到考试就是“悲惨世界”，在一个班里，不及格成了家常便饭，及格的倒是“物以希为贵”，这与初中的情况正好相反，岂不让人感叹：数学，你的柔情我永远不懂！

      在平时的教学中我发现，许多学生对初中学过的知识掌握的不好.

      第一个重要的知识点就是：韦达定理（一元二次方程的根与系数关系）。许多同学都不清楚或者不知道，有人说听过，有人说老师没讲，这就很让人费解，老师怎么能没讲过呢？对于数学学习来说这么重要的知识，难道初中的数学教科书中没有提到吗？为此，我专门找高一的学生借来九年级的数学教材，果然，九年级上册第二十二章就是“一元二次方程”，其中第54页的“观察与猜想”发现一元二次方程根与系数的关系，文中给出猜想：

这里明显地是在提示老师和同学：根与系数的关系将会在后续课程的学习中经常用到，因此大家一定要认真对待，不可掉以轻心。只是不知道老师和同学是怎么对待这样的提示的。

        第二个重要的知识点是，一元二次方程的解法，九年级数学教材第二十二章一元二次方程主要讲解了三种解法：配方法、公式法、因式分解法。课本上不仅给出了每一种方法的具体操作程序，而且对这三种方法的关系作了归纳：

       配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，领一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程。总之，解一元二次方程的基本思路是：将一元二次方程化为一次方程，即降次。

       但不少同学提到一元二次方程的解法，往往指记得求根公式，实际上，遇到一元二次方程我们首先将它整理变形为一般形式，先考虑因式分解法，如果因式分解法不能凑效，我们经常是利用配方法对式子进行整理变形，公式法尽管不用多思考，但由于其运算量大，因而它不是我们的首选，而且我们也知道公式法是由配方得来的。所以说，在解一元二次方程的过程中，因式分解法属于技巧性方法，不是每个方程都能用的，要明确能不能用；而配方法属于通性通法，每个一元二次方程都能用，而且在配方的过程中能逐步整理变形，避免了用求根公式时大量的数字运算。在这三个方法当中，配方法是最应该熟练掌握的方法。但实际情况是同学对配方法并不是很熟悉。这是导致遇到解一元二次方程时屡屡出错、效率低下的原因所在，具体地说就是方法选择不当。

       第三个重要的知识点就是：有关数论方面的概念混淆不清。像不知道自然数中到底有没有0；不知道奇数和偶数与整数的关系；不明白什么是素数（质数），什么是合数；不清楚互质是什么意思；不知道分解质因数是干什么；对约数、公约数、最大公约数以及倍数、公倍数、最小公倍数的概念区分不清等等，对概念的对象不清楚，导致在学习集合时，遇到涉及有关概念的问题往往束手无策，弄不清题意，解决不了问题。

       这些方面的知识与方法的欠缺，导致进入高中之后，感觉数学太难了，听不明白。面对这样的现状，我们不必抱怨过去，毕竟过去已经成为历史，重要的是面对现实。我们要想方设法弥补知识与方法上漏洞，就是每当遇到不清楚的概念就回头去找相关的内容，查缺补漏，追根问底，要及时解决在课堂听讲或者平时做题过程中遇到的难点、疑点，而不能一拖再托，甚至避而不谈，也就是要求同学要主动地去弥补自己在知识网络中的不足，使自己的知识体系更加完美。可是实际当中有不少同学却对老师的劝告置若罔闻，我行我素。

       最近看到一本畅销书《千万别恨数学》，是韩国人写的。他指出，数学学习绝不可能成功的三种情况是：（1）不背诵。（2）不相信老师。（3）讨厌学习。不是没有能力，而是讨厌学习本身。

       我想这的确也就是我们之所以“你的柔情我永远不懂”的重要原因吧！

 (2007-11-08 13:30:17)