有理数的意义
行动是通往知识的唯一道路。 --肖伯纳
踩着中考的跳板， 跃向璀璨的未来。
主要内容
正数和负数
数轴
相反数
绝对值
课后练习
一. 【正数和负数】
知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3，，5.2也可写作+3，+，+5.2；零既不是正数，也不是负数。
【巩固练习】
一、 选择题
1. 关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 （ ）
A. 0是整数 B. 0是偶数 C. 0是自然数 D. 0既不是正数也不是负数
2. –3.782： （ ）
A. 是负数，不是分数 B. 不是分数，是有理数
C. 是分数，不是有理数 D. 是分数，也是负数
二、将下列各数填入相应的集合中
，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，π，1。
整数：______________________ 自然数：___________________________
正数：______________________ 负数： ___________________________
偶数：______________________ 奇数： ___________________________
分数：______________________ 非负数：___________________________
非负整数： _________________ 非正分数：_________________________
非负有理数：________________ 有理数： __________________________
三、 填空题
1、如果，那么 a= 。
2、规定上升8米记作8米，那么－7米表示___________。
3、最小的正整数是____，最大的负整数是_____，绝对值最小的有理数是_______
4、 河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________。
5、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。
二、【数轴】
知识点：数轴是数与图形结合的工具.
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.
数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据.
数轴的作用：
（1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数）;
(2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义;
(3）比较有理数的大小：a右边的数总比左边的数大;b正数都大于零;c负数都小于零;d正数大于一切负数.
【巩固练习】
1、数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。
2、数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是________个单位，这两个点的位置分别在________点右边和左边。
3、在有理数中最大的负整数是______, 最小的正整数是______,
最大的非正数是_______, 最小的非负数是_______, 最大的非负数是________.
4、用“＞”或“＜”号填空：
（1）3.5 ____ 0 ; （2) ﹣2.8 ____ 0 ; （3) ﹣1.95 ____ 1.59 ;（4) __ ; （5) ____ ﹣0.3 ; （6) ﹣0.67 ____ ; （7) ____ ;
（8) ﹣π ____ ﹣3.14;（9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ;（10) ﹣() __﹣(﹣∣∣) .
三.【相反数】
知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。
【巩固练习】
一、 填空题
1. 如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是________.
2. 如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是________.
3. 若, 则a与b________; 若, 则a与b________;
若a+b=0, 则a与b________.
4. 在数轴上与－3距离4个单位的点表示的数是
5.写出大于-4且小于3的所有整数为______________;
二、 求下列各数的相反数
0.26 ； ；π－3 ；﹣a ；﹣x+1 ； m+1 ；2xy ；a－b 。
四. 【绝对值】
知识点：
1、一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣；
2、绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a＞0，则∣a∣＝a. 若a＝0，则∣a∣＝0. 若a＜0，则∣a∣＝﹣a ；
3、两个点a与b之间的距离为：∣a－b∣。
【巩固练习】
一、 选择题
1.﹣∣﹣3∣是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0
2. 绝对值最小的整数是 （ ）
A. 0 B. 1 C. –1 D. 1和-1
二、 填空题
1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是 。 2、绝对值小于3的整数有 个。
3、的相反数的倒数是 。 4、计算： 。
5、若a＝, 则∣a∣＝________; 若∣a∣＝3, 则a＝________.
6、﹣∣﹣∣＝_____; ∣﹣∣－∣﹣∣＝____;
7、绝对值小于4的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个.
三、解答题
1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。
2、已知A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。
3、已知：∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，求2a2－b＋1的值。
【课后练习】
提高题：
1．如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是( )．
A．ab>0 B．a－b>0 C．a＋b>0 D．|a|－|b|>0
2．若1<a<3，则 | 1－a |+| 3－a | 化简为（ ）．
A．2a－4 B．2 C．－2 D．4－2a
3．若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为 ( )
A.5 B.-5 C.5或1 D.以上都不对
4．设m，n是有理数，要使| m |+| n |=0，则m，n的关系是（ ）
A．互为相反数 B．相等 C．符号相反 D．都为零
5．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则3c＋3d－9ab＝__________.
6．若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则(m＋n)2＝__________.
7．若 ，则m____n; 若 则 m____n.（填 ＞；=；＜ ）.
8.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？
9.某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？
学而时习之，不亦乐乎？
温故而知新，可以为师矣。
