重力势能的公式是mgh，但这只适用于地面附近高度变化较小的情况，当高低变化较大，g值的大小是变化的。严格的引力势能公式是什么呢？

设地球质量为M，研究一质量为m的物体从距地心r₁处运动到r₂处引力做的功

当距地心x时，引力，设在引力方向移动一个位置微元Δx，则做功ΔW≈FΔX，当Δx→0时，则

若r₂对应无穷远处，则

注意这里引力做的是负功，所以引力势能的表达式可写为（这里选取无穷远处为零势面）

这就是引力势能公式了

第二宇宙速度的计算

只要让物体的机械能为0就可以了，即初动能大小等于引力势能大小

这就是为啥第二宇宙速度等于第一宇宙速度的根号二倍了

up主在上一篇专栏中从运动学的角度计算了第二宇宙速度，今天up主从能量的角度重新计算了第二宇宙速度，相比较之下可以明显发现能量计算上的优越性（上次评论区一直有人在说引力势能）

最后给大家留个作业，从赤道上的C点发射洲际导弹，使之精准命中北极点N，要求发射所用的能量最少，假设地球是一质量分布均匀的半径为R的球体，R=6400km，假定地球没有自转，求最小发射速度的大小和方向（用速度方向与从地心O到发射点C的连线之间的夹角表示）

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