不务正业之逻辑推理题⑶――《绿眼谜题》详解

《绿眼谜题》是Ted riddles中的S3E1题，传送门在这↓

之所以《绿眼谜题》会被我单独拿出来讲，肯定有它的独特性，并且它也曾在薛定饿了么的视频中出现过

虽然一个是题目，一个是故事，但本质上是一样的，本来原本视频中或评论区都把其中的道理讲了讲，一个提到了“观测”，一个说的是“共有知识”与“共同知识”，我是没必要再来讲的，只是写小说引用这道题时突发奇想，有了能解释得更清楚的说法，所以便写了这篇专栏。

《绿眼谜题》在我收集的逻辑题集中地位是极高的，不仅难度高，道理的深度也很深，有很高的研究价值。

     比如一般人知道答案了就觉得：哦，原来是这样。但学习能力强的人就会想其中的道理是什么，然后就能发现一个新题目――为什么一句众所周知的废话能有这么大的力量？而新题目的难度并不比原题小，而这也是这篇我想重点解答的。（如果不知道题目请去视频中看看，这里不再赘述）

       首先需要理解的第一点（以下中你为绿眼人视角），就是“你们当中有绿眼人”这句话究竟有什么用。从题设条件看，所有人在被告知之前都知道这个事实，那么在定义上是一句废话。不过这句话在本质上仍有区别，它的范围包括了所有人，而个人观察的事实并不包括自己。

       相当于将原本的已知条件――“除你以外的99人是绿眼人”，和独立无解的待解问题――“你自己是否为绿眼人”联系了起来，变为一个新的待解问题――“在场的绿眼人有99个还是100个”。前一个待解问题只涉及单独的一个人，外界信息与之无关，所以无解。而后者将所有绿眼人变为了一个整体，使得其中个体的交流变得有意义。那么随之而来是第二个问题，绿眼人们之间的所有交流不是都被禁止了吗，哪来的信息呢？

       第二个关键，也是最容易被忽略的一点，虽然题目限制了绿眼人间的所有直接交流，但每天中午的聚集都在给所有人提供信息――所有还在这里的人都还不知道或不认为自己的眼睛是绿色。这本身虽然也是废话，但有了第一点的条件后就有意义了，原因就用另一道题来解释吧。

      《端脑》动漫版与真人版都添加了一道题――两个人被分别告知1,2,4,8,16中的一个数，并且两个数之积为8或16，两人可以交流，但有第三人监听他们的对话，在不被第三人怀疑对话中泄露关键信息的情况下，两个人要分别说出对方的数字是哪个，问两人该如何对话。

答案是：告诉对方自己不知道他的数字。

在甲说不知道后，就代表自己不是16，之后乙若说不知道，则代表乙不是1或16，以此递推，双方最后会得出对方的数字。

        在这之中，“我不知道你的数字”看似是一句废话（实则也是一句废话，也因此才能骗过第三人），那为什么一定要说出来呢，关键不在于正面，而是反面“我不符合知道你的数字的条件”，而原题正好有能直接知道数字的突破口，当我是16时，我知道你是1，那就能排除这种情况，随之出现新的突破口，再排除，直至符合条件。而突破口是解题必要的，假如题设改为两数之积为8或16或32，那么这题就不能直接解了。

       回到原题，按照思路分析，你还留在这里说明你不认为或不知道自己是绿眼人，其反面是你不满足知道自己是绿眼人的条件。突破口是当其他99人都不是绿眼人时，你就知道自己是绿眼人了，因此排除这种情况。但已知你们当中有绿眼人，既然不只有一个，那么会不会有两个呢？依次假设，依次排除，直至符合条件。

        做个形象比喻，当我说你们当中有绿眼人时，你们虽然只是面面相觑，但事实上每个人都问了其他人一个问题：“你知道我们当中至少有一个绿眼人吗？”  ，然后在第二天聚集时每个人又会用到场与否来回答昨天的问题（到场为是，不到为否），然后又问：“我们当中至少有两个绿眼人吗？”，这个问题又会留到明天来回答。

        最后总结一下，我作为提示说的话的作用在于将所有绿眼人变为一个整体和提供突破口（这应该是解此题的唯一思路）。本题的难点在于因惯性思维导致对直观废话与行为提供的信息的忽视，以及缺乏化简思维引起的主观障碍。

        就此，我已经将依循的思路和“废话”的作用讲完了，若是对过程仍有疑问，欢迎指出。

      最后，再简单谈谈题外话，题目若是直接问，你该怎么说才能救出绿眼人，难度又会上升一截，这也是小说中难到帕秋莉大人的题目。很难想象，怎样的天才第一遍能给出答案。不过换句话说，是怎样的天才想出这道题的呢？又是怎么想出来的呢？

        我想，生活是最好的老师吧。

     （2023.7.29内容有改进）