数电学习笔记8——逻辑函数及其表示方法（2）

教材：阎石《数字电子技术基础》（第五版） 高等教育出版社

视频教材：

2.5.3 逻辑函数的两种标准形式

一、最小项和最大项

（1）最小项

①　在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。

②　N变量的最小项应有2^n个。

③　在输入变量的任何取值下有且只有一个最小项的值为1.

④　全体最小项之和为1.

⑤　任意两个最小项的乘积为0.

⑥　具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。

⑦　若两个最小项只有一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻性。

（2）最大项

①　在n变量逻辑函数中，若M为包含n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。

②　N变量的最大项应有2^n个。

③　在输入变量的任何取值下有且只有一个最大项的值为0.

④　全体最大项之积为0.

⑤　任意两个最大项的和为1.

⑥　只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。

⑦　最大项与最小项之间存在关系：Mi = mi’

二、逻辑函数的最小项之和的形式

首先将给定的逻辑函数式化为若干乘积项之和的形式，然后再利用基本公式A+A’=1将每个乘积项中缺少的因子补全，这样就可以将与或的形式化为最小项之和的标准形式。

三、逻辑函数的最大项之积的形式

首先将给定的逻辑函数式化为若干多项式相乘的或与形式，然后再利用基本公式AA’=0将每个多项式中缺少的变量补全，就可以将或与的形式化为最大项之积的标准形式。

2.5.4 逻辑函数形式的变换

(1) 与或形式变换为与非—与非形式：利用反演定理进行变换

(2) 与或形式变换为与或非形式：将函数式展开为最小项之和的形式得到Y，然后将函数式中不包含的最小项相加得到Y’，并将Y’求反即可。

(3) 与或形式变换为或非—或非形式：将函数式化为与或非形式，然后再利用反演定理将其中的每个乘积项化为或非形式。