数电学习笔记7——逻辑函数及其表示方法（1）

教材：阎石《数字电子技术基础》（第五版） 高等教育出版社

视频教材：

2.5 逻辑函数及其表示方法

2.5.1 逻辑函数

逻辑函数：如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，此时输出与输入之间形成的函数关系称为逻辑函数。

2.5.2 逻辑函数的表示方法

一、逻辑真值表

将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。

二、逻辑函数式

  将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，就得到所需的逻辑函数式。

三、逻辑图

将逻辑函数式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的逻辑图。

四、波形图（时序图）

将逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列起来，就得到了该逻辑函数的波形图。

五、各种表示方法间的相互转换

（1）真值表与逻辑函数式之间的转换

1. 真值表转换为逻辑函数式

①　找出真值表中使逻辑函数Y=1的那些输入变量取值的组合。

②　每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。

③　将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数式。

2. 逻辑函数式转换为真值表

将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表，即可得到真值表。

（2）逻辑函数式与逻辑图的相互转换

1. 从给定的逻辑函数式转换为相应的逻辑图时，只要用逻辑图形符号代替逻辑函数式中的逻辑运算符号并按运算优先顺序将它们连接起来，就可得到所求的逻辑图。

2. 从给定的逻辑图转换为相应的逻辑函数式时，只要用逻辑图的输入端逐级写出每个图形符号的输出逻辑式，就可得到所求的逻辑函数式。

（3）波形图与真值表的相互转换

1. 只要在给定的波形图上找出每个时间段里输入变量与函数输出的取值，然后将这些输入、输出取值对应列表，即可得到对应的真值表。

2. 只要用将给定的真值表中所有的输入变量与对应的输出变量取值依次排列画成以时间为横轴的波形，就可得到对应的波形图。