原理

     对于形如

或者如果你遇到类似于

的积分，我们可以使用三角换元法求积分，通过该方法我们可以得到一些基本的积分公式（熟记）

eg1:

我们怎么解决？

观察分母，我们可以构造一个三角形

不难得出

因此代入式子就有：

其中

而

代入原式得到：

eg2:

首先，构造一个直角三角形：

然后根据

可以设边和夹角：

为什么这么设呢？大家可以根据勾股定理（毕达哥拉斯定理）看看这么设的原因是什么。

即可得到关系：

代入到不定积分，化简得到：

然后可以计算了？

不行，注意到dx没有？

这个dx表示对x积分，可是现在我们把变量换成了θ，因此我们要把dx变成dθ

幸运的是，因为

所以有

代入，得到

不难得到：

又因为

所以

即：

所以三角换元就是根据分子分母，构造出(x^2±y^2)^a的式子，然后构造三角形得出x与θ的关系，将多项式积分转换为三角函数积分解决问题

趁热打铁

eg1.

先构造三角形

得到

那么就有：

当然结果也可以写成

因为从三角形可以看出来

eg2.

不同寻常的是，分母给的是一个完整的一元二次方程，所以我们需要用到配方法，然后再构造三角形

构造三角形

然后就有

故