《几何原本》命题5.18【夸克欧氏几何】

命题5.18：

如果几个量成分比例，那么它们也成合比例

已知：AE：BE=CF：DF

求证：AB：BE=CD：DF

解：

假如AB：BE≠CD：DF

设AB：BE=CD：DG，其中DG＜DF

证：

∵AB：BE=CD：DG

（已知）

∴AE：BE=CG：DG

（命题5.17）

∵AE：BE=CF：DF

（已知）

∴CG：DG=CF：DF

（命题5.11）

∵CG＞CF

（公理1.5）

∴DG＞DF

（命题5.14）

∵DG＜DF

（已知）

∴大的小于小的，这是不可能的

∴AB：BE=CD：DF

证毕

此命题将在命题5.24中被使用

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